《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

11. [2025 河南郑州模拟]某兴趣小组利用智能手机验证向心加速度与角速度、半径的关系.如图甲所示，用双股细绳将手机竖直悬挂，手机平面与水平面平行，用手搓动细绳带动手机旋转.利用手机内置传感器得到角速度 $ \omega $ 和向心加速度 $ a_n $.图乙为某次实验中利用手机软件绘制的 $ a_n - \omega $ 图像.

(1)仅由图乙中的 $ a_n - \omega $ 图像可以得到的结论是：半径一定时，增大转动的角速度，向心加速度增大(填“增大”“减小”或“不变”)；
(2)半径一定时，为了研究向心加速度和角速度的定量关系，利用软件生成了图丙所示的图像，则横坐标应为$\omega^{2}$(填“$ \omega^2 $”或“$ \frac{1}{\omega} $”)；

(3)下列哪种操作，可能对图丙中直线的斜率产生较大影响(B)
A. 增大手机的转速
B. 更换不同大小的手机
C. 改变手机转动的总时间
D. 改变细绳的长度

答案： 11.
(1)增大
(2)$\omega^{2}$
(3)B
解析：
(1)由图乙可知，半径一定时，增大转动的角速度，向心加速度增大.
(2)由向心力表达式$F_{n} = m\omega^{2}r$，可得$a_{n} = \omega^{2}r$，则半径一定时，图丙所示的图线为过原点的直线，则横坐标应为$\omega^{2}$.
(3)根据$a_{n} = \omega^{2}r$可知，图像斜率为手机的尺寸，则更换不同大小的手机可对图丙中直线的斜率产生较大影响，A、C、D错误，B正确.

12. [2025 河北石家庄模拟]在研究做匀速圆周运动的物体所受向心力大小与质量、角速度和半径的关系实验中：

(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验.在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，将两个相同质量的小球，分别放在 $ C $ 挡板处与B(填“$ A $”或“$ B $”)挡板处，同时将传动皮带套在半径相同(填“相同”或“不同”)的两个塔轮上.

(2)小红同学用如图乙所示装置验证向心力大小与角速度的关系.长度为 $ L $ 的细线上端固定，下端悬挂质量为 $ m $ 的小球(视为质点)，将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方.现给小球一初速度，使其恰沿纸面上半径为 $ R $ 的圆做匀速圆周运动，此时小球对纸面恰好无压力，用秒表记录小球转动 $ n $ 圈所用的总时间为 $ t $.不计空气阻力，重力加速度大小为 $ g $.
① 小球做匀速圆周运动的角速度为$\frac{2\pi n}{t}$(用给出的字母表示).
② 保持 $ n $ 的取值不变，改变 $ L $ 和 $ R $ 进行多次实验，可获取不同的 $ t $.若以 $ t^2 $ 为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴为C(填选项前的字母).
A. $ L + R $
B. $ L - R $
C. $ \sqrt{L^2 - R^2} $
D. $ \sqrt{L^2 + R^2} $

答案： 12.
(1)B 相同
(2)①$\frac{2\pi n}{t}$ ②C
解析：
(1)在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，应保证小球的质量、小球转动的角速度相同，所以应将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与B挡板处，根据$v = \omega R$可知，应同时将传动皮带套在半径相同的两个塔轮上，即保证角速度相同.
(2)①根据题意可得$T = \frac{t}{n}$，所以$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi n}{t}$；②根据牛顿第二定律可得$mg\tan\theta = m\omega^{2}R$、$\tan\theta = \frac{R}{\sqrt{L^{2} - R^{2}}}$，联立可得$t^{2} = \frac{4\pi^{2}n^{2}}{g}\sqrt{L^{2} - R^{2}}$，由此可知，若以$t^{2}$为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴为$\sqrt{L^{2} - R^{2}}$，故选C.

13. [2025 浙江杭州期末]如图所示为一个半径 $ R = 0.4 m $ 圆筒状的旋转平台，竖直转轴 $ OO_1 $ 与对称轴重合.把质量 $ m = 0.2 kg $ 的小物块放在转台某处，用调速电机驱动平台匀速转动.若小物块与转台底部或侧壁间的动摩擦因数均相等，$ \mu = 0.4 $，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求：
（1）如图甲，把小物块放在距离转轴 $ r = 0.2 m $ 的转台底部，当转台的角速度 $ \omega_1 = 4 rad/s $ 时，小物块受到的摩擦力 $ f_1 $；
（2）如图乙，当转台的角速度 $ \omega_2 = 10 rad/s $ 时，把小物块放在转台侧壁上，稳定后，小物块随着转台一起匀速圆周运动，此时物块受到的支持力 $ N_2 $ 的大小与摩擦力 $ f_2 $ 的大小；
（3）在（2）基础上，缓慢降低转台转动的角速度，小物块恰好下滑时转台的角速度 $ \omega_3 $ 为多大？

答案： 13.
(1)小物块受摩擦力提供加速度，则有$f_{1} = mr\omega^{2} = 0.64N$.
（2）对小物块受力分析可知竖直方向有$f_{2} = mg = 2N$，水平方向有$N_{2} = mR\omega_{2}^{2} = 8N$.
（3）小物块恰好下滑时满足$mg = f_{3} = \mu N_{3}$，水平方向有$N_{3} = mR\omega_{3}^{2}$，解得$\omega_{3} = \frac{5\sqrt{10}}{2}rad/s$.