《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

1. [2025 浙江期末]“风云四号”卫星是第二代地球静止轨道遥感气象卫星,关于“风云四号”下列说法正确的是 (B)

A.发射速度大于 11.2 km/s
B.运行速度小于 7.9 km/s
C.加速度约为 9.8 m/s²
D.每 24 h 经过杭州上空一次

答案： 1. B 该卫星是地球的静止卫星，所以发射速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，A错误；7.9 km/s是近地卫星的线速度，根据$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，轨道半径越大，线速度越小，“风云四号”运行速度小于7.9 km/s，B正确；该卫星是地球的静止卫星，轨道半径大于近地卫星，根据$a = \frac{GM}{r^{2}}$可知，加速度小于近地卫星的加速度9.8 m/s²，C错误；杭州区域不在赤道，所以该卫星不会经过其上空，D错误.

2. [2024 江苏连云港期中]第一宇宙速度又叫环绕速度,已知地球质量为 M,半径为 R,引力常量为 G,地球表面的重力加速度为 g,则地球的第一宇宙速度可表示为 (B)

A.$\sqrt{\frac{R}{g}}$
B.$\sqrt{gR}$
C.$\sqrt{\frac{GM}{g}}$
D.$\sqrt{\frac{Gg}{R}}$

答案： 2. B 当卫星贴近地球表面环绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力，有$\frac{GMm}{R^{2}} = m\frac{v^{2}}{R}$或$mg = m\frac{v^{2}}{R}$，化简可得地球的第一宇宙速度为$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$或$v = \sqrt{gR}$，故B正确.

3. 火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为 7 小时 39 分,火卫二的周期为 30 小时 18 分,则两颗卫星相比 (A)

A.火卫一距火星表面较近
B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较小
D.火卫二的向心加速度较大

答案： 3. A 卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为$m$，轨道半径为$r$，火星的质量为$M$，有$\frac{GMm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r} = m\omega^{2}r = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r = ma$，解得$T = 2\pi r\sqrt{\frac{r}{GM}}$，$\omega = \sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}$，$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a = \frac{GM}{r^{2}}$，可知卫星的轨道半径越大，$T$越大，而角速度、线速度和向心加速度越小.由题意知，火卫一的周期较小，则轨道半径较小，故角速度、线速度和向心加速度都较大，A正确.

4. 如图所示,“天宫”二号在距离地面 393 km 的近圆轨道运行.已知引力常量 $ G = 6.67 × 10^{-11} \, N · m^2/kg^2 $,地球质量 $ M = 6.0 × 10^{24} \, kg $,地球半径 $ R = 6.4 × 10^3 \, km $.由以上数据可估算 (B)


A.“天宫”二号的质量
B.“天宫”二号的运行速度
C.“天宫”二号的向心力
D.地球对“天宫”二号的引力

答案： 4. B 根据万有引力提供向心力，有$\frac{GMm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，可知$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，故B正确；由上式可知“天宫”二号的质量在等式两边消去，即无法求得“天宫”二号的质量，故A错误；因为“天宫”二号的质量未知，所以其向心力、受到的引力都无法求得，故C、D错误.

5. [2025 河南南阳期中]若火星探测器绕火星做匀速圆周运动时,其轨道距离火星表面的高度为 2R,速度大小为 v.已知火星的半径为 R,引力常量为 G,忽略火星自转的影响.下列选项正确的是 (C)

A.火星的第一宇宙速度是 $\sqrt{2}v$
B.火星的质量为 $\frac{2Rv^2}{G}$
C.火星表面重力加速度大小为 $\frac{3v^2}{R}$
D.火星的密度为 $\frac{4\pi GR^2}{9v^2}$

答案： 5. C 由$G\frac{Mm}{(R + 2R)^{2}} = m\frac{v^{2}}{R + 2R}$，解得$M = \frac{3Rv^{2}}{G}$，又$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{v^{2}}{R}$，解得$v_1 = \sqrt{3}v$，A、B错误；由$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$，解得$g = \frac{3v^{2}}{R}$，C正确；由$M = \rho × \frac{4}{3}\pi R^{3}$，解得$\rho = \frac{9v^{2}}{4\pi GR^{2}}$，D错误.

6. [2025 安徽淮北质量检测]2025 年 2 月 23 日凌晨 3 时 17 分,中国“实践 25 号”卫星在距离地面约 36 000 千米的同步静止轨道上,成功完成人类航天史上首次“太空加油”,为濒临退役的北斗 G7 卫星注入 142 kg 推进剂,使其寿命延长 8 年.设北斗 G7 卫星和“实践 25 号”卫星均绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是 (C)

A.北斗 G7 卫星定点于我国上空
B.北斗 G7 卫星的线速度大于第一宇宙速度
C.加注燃料后,北斗 G7 卫星的加速度大小不变
D.处在相同轨道上的“实践 25 号”加速可以追上北斗 G7 卫星

答案： 6. C 北斗G7卫星在同步静止轨道上，位于赤道平面内，故不能定点于我国上空，A错误；由$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，第一宇宙速度为卫星贴近地球表面飞行时的线速度，北斗G7卫星的轨道半径大于地球半径，故北斗G7卫星的线速度小于第一宇宙速度，B错误；由$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma$得$a = G\frac{M}{r^{2}}$，加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变，C正确；处在相同轨道上的“实践25号”加速，则会做离心运动，不可能追上北斗G7卫星，D错误.

7. 关于宇宙速度,下列说法正确的是 (BD)

A.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小环绕速度
B.第一宇宙速度是能使物体成为卫星的最小发射速度
C.第二宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度
D.第三宇宙速度是脱离太阳系的最小发射速度

答案： 7. BD 第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度，A错误，B正确；当卫星的速度大于或等于第二宇宙速度时，卫星将脱离地球的吸引，进入绕太阳运行的轨道，C错误；第三宇宙速度是脱离太阳系的最小发射速度，D正确.