《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

6. 如图所示，$ A $、$ B $ 两质点以相同的水平速度抛出，$ A $ 在竖直平面内运动，落地点为 $ P_1 $，$ B $ 沿光滑斜面运动，落地点为 $ P_2 $。已知斜面的倾角为 $ \alpha $，不计空气阻力，$ P_1 $、$ P_2 $ 在 $ x $ 轴方向上到抛出点的距离分别为 $ x_1 $、$ x_2 $，则(AD)

A.$ x_1 ＜ x_2 $
B.$ x_1 ＞ x_2 $
C.$ \alpha $ 越大，$ x_1 $、$ x_2 $ 之差的绝对值越大
D.$ \alpha $ 越大，$ x_1 $、$ x_2 $ 之差的绝对值越小

答案： 6.AD 对A质点，水平方向的位移大小$x_{1} = v_{0}t_{1}$，竖直方向的位移大小$y_{1} = \frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，对B质点，水平方向的位移大小$x_{2} = v_{0}t_{2}$，沿斜面向下的方向，有$mg\sin \alpha = ma$，沿斜面向下的位移大小$y_{2} = \frac{1}{2}at^{2}$，根据几何关系可得$y_{1} = y_{2}\sin \alpha$，联立解得$\frac{x_{1}}{x_{2}}=\sin \alpha＜1$，故A正确，B错误；$x_{1}$、$x_{2}$之差的绝对值$|\Delta x| = x_{2} - x_{1} = v_{0}\sqrt{\frac{2y}{g}}(\frac{1}{\sin \alpha}-1)$，$\alpha$越大，$x_{1}$、$x_{2}$之差的绝对值越小，故C错误，D正确。
方法技巧：类平抛运动的两种求解方法
1.常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
2.特殊分解法：对某些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为$a_{x}$、$a_{y}$，将初速度$v_{0}$分解为$v_{x}$、$v_{y}$，然后分别在$x$轴、$y$轴方向上列方程求解。

7. [2025 福建福州月考]某排球教练给队员进行击球示范，她先站着将排球以某速度水平击出，然后她又进行起跳击球示范，她起跳后将同一排球以另一速度水平击出，若两次击球点分别为 $ N $ 点、$ M $ 点，击球高度分别为 $ h $、$ 2h $，两击球点在同一竖直线上，且排球落地时的水平位移分别为 $ 2h $、$ h $，如图所示，则(AC)


A.排球第一、第二次的位移大小之比为 $ 1 : 1 $
B.排球第一、第二次的运动时间之比为 $ 1 : 2 $
C.排球第一次的初速度是第二次的 $ 2 \sqrt{2} $ 倍
D.排球第二次的末速度比第一次的末速度小

答案： 7.AC 由图可知两次的位移均为$s = \sqrt{(2h)^{2}+h^{2}} = \sqrt{5}h$，排球第一、二次的位移大小之比为$1:1$，A正确；由公式$h = \frac{1}{2}gt_{N}^{2}$、$2h = \frac{1}{2}gt_{M}^{2}$，可得$\frac{t_{N}}{t_{M}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$，B错误；由公式$2h = v_{Nx}t_{N}$、$h = v_{Mx}t_{M}$，可知$\frac{v_{Nx}}{v_{Mx}} = \frac{2\sqrt{2}}{1}$，C正确；由上述公式联立可得，排球两次运动水平初速度分别为$v_{Nx} = \sqrt{2gh}$、$v_{Mx} = \frac{\sqrt{gh}}{2}$，落地时竖直方向的分速度分别为$v_{Ny} = \sqrt{2gh}$、$v_{My} = 2\sqrt{gh}$，故落地速度分别为$v_{N} = \sqrt{v_{Nx}^{2}+v_{Ny}^{2}} = 2\sqrt{gh}$、$v_{M} = \sqrt{v_{Mx}^{2}+v_{My}^{2}} = \frac{\sqrt{17gh}}{2}$，故排球第二次的末速度比第一次的末速度大，D错误。

8. [2025 湖南月考]如图所示，房顶的高度 $ H = 6.05 \, m $，竖直墙的高度 $ h = 4.25 \, m $，墙到房子的距离 $ L = 2.7 \, m $，墙外公路（封闭路段）的宽度 $ d = 7.2 \, m $，使小球（视为质点）从房顶水平飞出后落在墙外的马路上。取重力加速度大小 $ g = 10 \, m/s^2 $，马路、墙根与房子的底部在同一水平面上，忽略墙的厚度，不计空气阻力。

（1）求小球在空中运动的时间 $ t $；
（2）要使小球落到墙外的马路上，求小球抛出时的速度大小 $ v_0 $ 应满足的条件。

答案：
8.
(1)小球在空中做平抛运动，竖直方向有$H = \frac{1}{2}gt^{2}$，解得小球在空中运动的时间为$t = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 × 6.05}{10}} s = 1.1 s$。
(2)当球刚好经过墙上端时，如图甲所示。
　　　　　　
根据平抛运动规律可得$H - h = \frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，$L = v_{1}t_{1}$，联立解得$v_{1} = 4.5 m/s$。
当小球落到墙外马路的最右侧位置时，如图乙所示。
　　　　　　
根据平抛运动规律可得$H = \frac{1}{2}gt_{2}^{2}$，$L + d = v_{2}t_{2}$，联立解得$v_{2} = 9 m/s$。
综上分析可知，要使小球落到墙外的马路上，小球抛出时的速度大小应满足$4.5 m/s \leq v_{0} \leq 9 m/s$。

9. 情境题 [2024 浙江杭州期中]将扁平的石片向水面快速抛出，石片可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石片从水面跳起产生“水漂”效果，石片首次接触水与水面成 $ 20^{\circ} $ 角时，“水漂”效果最为完美。为了观察到“水漂”，一同学将一石片从距水面高度为 $ h = 1.8 \, m $ 处水平抛出。某次“打水漂”石片首次接触水面时的速度方向与水面的夹角正好为 $ 37^{\circ} $。若石片与水面的每次碰撞后，水平速度为碰前的一半，竖直上升的最大高度为碰前的 $ \dfrac{1}{4} $。当水平速度小于 $ 0.6 \, m/s $ 时，石片会沉入水下。不计空气阻力，重力加速度为 $ g $，求：
（1）石片水平抛出时的速度大小；
（2）石片与水面共碰撞几次后沉入水下；（不包含沉入水下的最后那次碰撞）
（3）石片从抛出到最后入水的过程中通过的水平总距离。

答案： 9.
(1)根据$v^{2} = 2gh$，可得石片首次接触水面时竖直方向的速度$v_{y} = 6 m/s$，根据$\tan 37^{\circ} = \frac{v_{y}}{v_{0}}$，可得石片水平抛出时的速度大小为$v_{0} = 8 m/s$。
(2)根据题意，石片与水面每次碰撞后，水平速度为碰前的一半，当水平速度小于$0.6 m/s$时，石片会沉入水下，则石片与水面共碰撞3次后沉入水下。
(3)第一次碰撞前运动的时间$t_{0} = \frac{v_{y}}{g} = 0.6 s$，水平位移$x_{0} = v_{0}t_{0} = 4.8 m$。
第一次碰撞后至第二次碰撞前的这段时间内，水平方向的速度$v_{1} = \frac{1}{2}v_{0} = 4 m/s$，运动的时间$t_{1} = 2\sqrt{\frac{2 · \frac{h}{4}}{g}} = 0.6 s$，水平位移$x_{1} = v_{1}t_{1} = 2.4 m$。
第二次碰撞后至第三次碰撞前的这段时间内，水平方向的速度$v_{2} = \frac{1}{2}v_{1} = 2 m/s$，运动的时间$t_{2} = 2\sqrt{\frac{2 · \frac{h}{16}}{g}} = 0.3 s$，水平位移$x_{2} = v_{2}t_{2} = 0.6 m$。
第三次碰撞后至最后入水的这段时间内，水平方向的速度$v_{3} = \frac{1}{2}v_{2} = 1 m/s$，运动的时间$t_{3} = 2\sqrt{\frac{2 · \frac{h}{64}}{g}} = 0.15 s$，水平位移$x_{3} = v_{3}t_{3} = 0.15 m$。
所以石片从抛出到最后入水的过程中通过的水平总距离$x = x_{0} + x_{1} + x_{2} + x_{3} = 7.95 m$。