《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

1. [广西高考真题]潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同.图中$a$、$b$和$c$处单位质量的海水受月球引力大小在(A)


A.$a$处最大
B.$b$处最大
C.$c$处最大
D.$a$、$c$处相等，$b$处最小

答案： 1. A 根据万有引力公式$F = G\frac{Mm}{R^{2}}$，可知图中$a$处单位质量的海水受到月球的引力最大，故A正确。

2. [贵州高考真题]土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为$r_{1}$、$r_{2}$，且$r_{1}\neq r_{2}$，向心加速度大小分别为$a_{1}$、$a_{2}$，则(D)

A.$\dfrac{a_{1}}{r_{1}}=\dfrac{a_{2}}{r_{2}}$
B.$\dfrac{a_{1}}{r_{1}^{2}}=\dfrac{a_{2}}{r_{2}^{2}}$
C.$a_{1}r_{1}=a_{2}r_{2}$
D.$a_{1}r_{1}^{2}=a_{2}r_{2}^{2}$

答案： 2. D 设土星的质量为$M$，两颗卫星的质量分别为$m_1$、$m_2$，对两颗卫星，根据牛顿第二定律$G\frac{Mm_1}{r_1^{2}} = m_1a_1$、$G\frac{Mm_2}{r_2^{2}} = m_2a_2$，整理可得$a_1r_1^{2} = a_2r_2^{2}$，故D正确。

3. [安徽高考真题]2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空.当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km.后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h.则鹊桥二号在捕获轨道运行时(B)


A.周期约为144h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

答案： 3. B 冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得$\frac{T_1^{2}}{R_1^{3}} = \frac{T_2^{2}}{R_2^{3}}$，整理得$T_2 = T_1\sqrt{\frac{R_2^{3}}{R_1^{3}}} = 288h$，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，两轨道近月点的加速度相同，D错误。

4. [海南高考真题]嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为$T$，轨道高度与月球半径之比为$k$，引力常量为$G$，则月球的平均密度为(D)

A.$\dfrac{3\pi(1 + k)^{3}}{GT^{2}k^{3}}$
B.$\dfrac{3\pi}{GT^{2}}$
C.$\dfrac{\pi(1 + k)}{3GT^{2}k}$
D.$\dfrac{3\pi}{GT^{2}}(1 + k)^{3}$

答案： 4. D 设月球半径为$R$，质量为$M$，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{[(k + 1)R]^2} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}·(k + 1)R$，月球的体积$V = \frac{4}{3}\pi R^{3}$，月球的平均密度$\rho = \frac{M}{V}$，联立可得$\rho = \frac{3\pi}{GT^{2}}(1 + k)^{3}$，故D正确。

5. [山东高考真题]“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为$a$.已知地球静止卫星的轨道半径为$r$，则月球与地球质量之比可表示为(D)

A.$\sqrt{\dfrac{r^{3}}{a^{3}}}$
B.$\sqrt{\dfrac{a^{3}}{r^{3}}}$
C.$\dfrac{r^{3}}{a^{3}}$
D.$\dfrac{a^{3}}{r^{3}}$

答案： 5. D “鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$，同理对地球的静止卫星根据开普勒第三定律$\frac{r^{3}}{(T')^{2}} = k'$，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以$\frac{M_{月}}{M_{地}} = \frac{k}{k'}$，联立可得$\frac{M_{月}}{M_{地}} = \frac{a^{3}}{r^{3}}$，故D正确。

6.(多选)[天津高考真题]卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为$R$.卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为$r$.则卫星未发射时和在轨道上运行时(AC)

A.角速度之比为$1:1$
B.线速度之比为$\sqrt{r}:\sqrt{R}$
C.向心加速度之比为$R:r$
D.受到地球的万有引力之比为$R^{2}:r^{2}$

答案： 6. AC 卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为$1:1$，A正确；由公式$v = \omega r$可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比$R:r$，B错误；由公式$a_{n} = \omega^{2}r$可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比$R:r$，C正确；由公式$F = \frac{GMm}{r^{2}}$可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即$r^{2}:R^{2}$，D错误。