《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

8. [2025 贵州黔南期末]在抗洪抢险中，救援人员需要利用救援船渡河. 关于救援船渡河的运动，下列说法正确的是(ABD)

A.当救援船的船头垂直于河岸渡河时，其渡河时间与水流速度无关
B.当救援船在静水中的速度大于水流速度时，能垂直于河岸渡河
C.当救援船在静水中的速度小于水流速度时，其最短渡河距离是河宽
D.救援船渡河的实际速度是其在静水中的速度与水流速度的矢量和

答案： 8. ABD 当救援船的船头垂直于河岸渡河时，渡河时间$t = \frac{d}{v_{船}}，$可知渡河时间与水流速度无关，A正确；当救援船在静水中的速度大于水流速度时，根据平行四边形定则可知，合速度可以指向河岸，故能垂直于河岸渡河，B正确；当救援船在静水中的速度小于水流速度时，根据平行四边形定则可知，合速度不可以指向河岸，故其最短渡河距离大于河宽，C错误；根据合运动与分运动关系可知，救援船渡河的实际速度是其在静水中的速度与水流速度的矢量和，D正确.

9. [2024 山东聊城期末]工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高，某生产线上机器人的部分构造如图所示，高为 h = 5 m 的支架竖直放置在长为 l = 7.5 m 的水平轨道上，支架顶端的电动机可以拉动工件以$v_1 = 2$ m/s 的速度匀速上升，同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以$v_2 = 3$ m/s 的速度匀速向右运动. 在正常工作过程中，下列说法正确的是(BD)

A.工件运动的速度 v = 5 m/s
B.若工件运动的速度与水平方向的夹角为θ，则$\tan\theta = \frac{2}{3}$
C.2 s 内工件的位移大小为 x = 10 m
D.若工件上升高度为 4 m，则工件同时向右移动 6 m

答案： 9. BD 工件的实际运动由两互相垂直的分运动合成，合速度大小为$v = \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}} = \sqrt{13}m/s，$故A错误；若工件运动的速度与水平方向的夹角为$\theta，$可得$\tan\theta = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{2}{3}，$故B正确；2s内工件的位移大小为$x = vt = 2\sqrt{13}m，$故C错误；若工件上升高度为4m，则工件同时向右移动$x_{2} = v_{2} · \frac{y}{\frac{y}{v_{1}}} = 3×\frac{4}{2}m = 6m，$故D正确.

10. [山东高一期中]在山顶扔石块，可以简化为如图所示的模型，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度$v_0$水平抛出一小球，经过时间$t_0$恰好落在斜面底端，速度为 v，不计空气阻力. 下列说法正确的是(CD)


A.若以速度$2v_0$水平抛出小球，则落地速度大小等于 v
B.若以速度$2v_0$水平抛出小球，则落地速度方向与 v 同向
C.若以速度$0.5v_0$水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与 v 同向
D.以速度$v_0$水平抛出时，距离斜面最远时所用时间一定等于$\frac{t_0}{2}$

答案： 10. CD 根据运动的合成可得$v = \sqrt{v_{0}^{2} + (gt_{0})^{2}}，$落地速度方向与水平方向夹角的正切值$\tan\alpha = \frac{gt_{0}}{v_{0}}.$若以速度$2v_{0}$水平抛出小球，则小球一定落在水平面上，根据$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}，$可知下落高度相同，所以落地时间也一定等于$t_{0}，$根据运动的合成可得落地时小球的速度$v' = \sqrt{4v_{0}^{2} + (gt_{0})^{2}}，$可知落地速度大小大于v，落地速度方向与水平方向夹角的正切值$\tan\beta = \frac{gt_{0}}{2v_{0}}，$可知落地速度方向与v不同，A、B错误.速度小于$v_{0}$时，小球都落在斜面上，设落在斜面时速度方向与水平方向的夹角为$\alpha，$根据平抛运动的推论有$\tan\alpha = 2\tan\theta，$由于斜面的倾角$\theta$不变，所以落在斜面上的小球的速度方向都相同，C正确.以速度$v_{0}$水平抛出时，当垂直于斜面方向上的速度为0时，离斜面最远，垂直斜面方向，根据对称性可知距离斜面最远时所用时间一定等于$\frac{t_{0}}{2}，$D正确.

11. [2025 黑龙江哈尔滨二模]学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图 1 所示. 某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图 2 所示，其中 O 点为抛出点，标记为 n = 0，其他点依次标记为 n = 1，2，3…相邻点的时间间隔均为$\Delta t = 0.02$ s. 把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图.
(1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为A(单选，填下列选项字母序号)，重力加速度的表达式为$g =$\frac{2y_{n}}{(n\Delta t)^{2}}(用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示).
A. 测量第 n 个点到 O 的竖直距离$y_n$
B. 测量第 n 个点到 O 的水平距离$x_n$
C. 测量第 n 个点到 O 的距离$s_n$
(2)若测出重力加速度$g = 9.80$ m/s²，描点连线画出$y - x^2$图线为过原点的一条直线，如图 3 所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线. 可求出平抛运动的初速度为0.70 m/s(结果保留 2 位有效数字).

答案： $11. (1) A \frac{2y_{n}}{(n\Delta t)^{2}} (2) 0.70$
解析：
(1)根据平抛运动的规律，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离$y_{n}，$故选A；在竖直方向，根据$y_{n} = \frac{1}{2}g(n\Delta t)^{2}，$解得$g = \frac{2y_{n}}{(n\Delta t)^{2}}.$
(2)由图3可知，$y - x^{2}$图线为过原点的一条直线，则有$y = kx^{2}，$其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线.根据平抛运动的规律，在水平方向有$x = v_{0}t，$在竖直方向有$y = \frac{1}{2}gt^{2}，$联立可得$y = \frac{g}{2v_{0}^{2}}x^{2}，$则有$k = \frac{g}{2v_{0}^{2}}，$由图3可得$k = \frac{\Delta y}{\Delta x^{2}} = \frac{0.5 - 0}{0.05 - 0}m^{-1} = 10m^{-1}，$可得$v_{0} = \sqrt{\frac{g}{2k}} = \sqrt{\frac{9.8}{2×10}}m/s = 0.70m/s.$