《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

1. [2025 江苏月考]万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，有关万有引力定律说法正确的是(C)

A.伽利略进行了月地检验
B.由万有引力定律公式 $ F = \frac{GMm}{r^2} $ 可知，当 $ r \to 0 $ 时，$ F \to \infty $
C.引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据
D.牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，并测出了引力常量

答案： 1. C 牛顿进行了月地检验，A错误；当$r \to 0$时，两物体不能再看作质点，万有引力定律公式$F = \frac{GMm}{r^{2}}$不再适用，所以不能得出$F \to \infty$的结论，B错误；引力常量的普适性表明在任何情况下，万有引力定律都遵循相同的规律，是万有引力定律正确性的有力证据，C正确；牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量，D错误。
规律方法 利用万有引力定律公式$F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$，计算引力的三种情况：
(1)可视为质点的两物体间的引力。
(2)两质量均匀分布的球体间的引力。
(3)一质量均匀分布的球体和一质点(或可看作质点的物体)间的引力。

2. [2024 陕西西安期中]测量引力常量的实验装置图如图所示，下列关于该实验的说法正确的是(D)


A.该实验最早由牛顿完成
B.引力常量与物体的质量有关
C.实验测得的引力常量是一个没有单位的常量
D.该实验应用了“微小量放大”的实验方法

答案： 2. D 卡文迪什通过该实验装置测出了引力常量$G$，与物体的质量无关，故A、B错误；测得的$G$是引力常量，根据单位制，可知公式不但反映物理量间的数量关系，也反映物理量间的单位关系，由万有引力定律$F = G\frac{Mm}{r^{2}}$，可知引力常量$G$是有单位的，故C错误；该实验巧妙地利用了“微小量放大”的思想，故D正确。

3. [2025 河北月考]木卫三是太阳系中最大的卫星，主要由硅酸盐岩石和冰体构成. 木卫三的平均半径约为 2630 km，是月球半径的 1.5 倍，质量约为 $ 1.5×10^{23} $ kg，是月球质量的 2 倍，假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面，木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比为(D)

A.$ \frac{2}{3} $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ \frac{9}{4} $
D.$ \frac{8}{9} $

答案： 3. D 设飞行器的质量为$m$，则在木卫三表面有$F_{1} = G\frac{M_{1}m}{R_{1}^{2}}$，在月球表面有$F_{2} = G\frac{M_{2}m}{R_{2}^{2}}$，可得$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{M_{1}}{M_{2}}(\frac{R_{2}}{R_{1}})^{2}$，由题意有$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{3}{2}$，$\frac{M_{1}}{M_{2}} = 2$，故$\frac{F_{1}}{F_{2}} = (\frac{2}{3})^{2} × 2 = \frac{8}{9}$，D正确。

4. 新考法 [2025 江苏泰州开学考试]如图所示，质量为 $ m $ 的人造卫星在椭圆轨道上运动，远地点 $ M $ 和近地点 $ N $ 到地球球心的距离分别为 $ r_1 $、$ r_2 $，卫星在 $ M $、$ N $ 处的速度和所受地球引力大小分别为 $ v_1 $、$ F_1 $ 和 $ v_2 $、$ F_2 $，则(C)


A.$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{v_1}{v_2} $
B.$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{v_2}{v_1} $
C.$ F_1 ＞ m \frac{v_1^2}{r_1} $
D.$ F_2 ＞ m \frac{v_2^2}{r_2} $

答案： 4. C 如果卫星绕地球做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得$F = \frac{mv^{2}}{r}$，则万有引力与线速度既不成正比，也不成反比，A、B错误；卫星运动过程需要的向心力$F_{n} = \frac{mv^{2}}{r}$，卫星在远地点做近心运动，万有引力大于向心力，即$F_{1} ＞ m\frac{v_{1}^{2}}{r_{1}}$，卫星在近地点做离心运动，万有引力小于向心力，即$F_{2} ＜ m\frac{v_{2}^{2}}{r_{2}}$，C正确，D错误。

5. [2025 重庆沙坪坝月考]如图甲所示，一个可视为质点的小球放在半圆环的圆心，此时圆环与小球间的万有引力大小为 $ F $；若将半圆环截去 $ \frac{1}{3} $，如图乙，则小球与剩下圆环间的万有引力大小为(C)


A.$ \frac{2}{3}F $
B.$ \sqrt{3}F $
C.$ \frac{\sqrt{3}}{2}F $
D.$ \frac{1}{2}F $

答案：
5. C 把半圆环分成三等份，设每一部分对质点的引力大小为$F_{0}$，由对称性可知，每一部分对质点的引力方向均在各自的角平分线上，如图所示，依题意有$F = F_{0} + 2F_{0}\cos 60^{\circ}$，解得$F_{0} = \frac{F}{2}$，若将半圆环截去$\frac{1}{3}$，则剩余两部分对质点的引力大小为$F_{1} = 2F_{0}\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}F$，故C正确。

6. 地球上有一个苹果，已知月地距离约为地球半径的 60 倍，下列说法正确的是(B)

A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 $ \frac{1}{60^2} $
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 $ \frac{1}{60^2} $
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 $ \frac{1}{6} $
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 $ \frac{1}{60} $

答案： 6. B 设月球质量为$M_{月}$，地球质量为$M$，苹果质量为$m$，地球半径为$r$，月球受到地球的万有引力为$F_{月} = \frac{GMM_{月}}{(60r)^{2}}$，苹果受到地球的万有引力为$F = \frac{GMm}{r^{2}}$，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故地球与二者之间万有引力的关系无法确定，A错误；根据牛顿第二定律得$a_{月} = \frac{1}{60^{2}}a$，B正确；在月球表面处$G\frac{M_{月}m'}{r_{月}^{2}} = m'g_{月}$，由于月球半径大小未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，C错误；苹果在月球表面受到的引力为$F' = G\frac{M_{月}m}{r_{月}^{2}}$，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，D错误。
规律总结 “月—地检验”的推理与验证
(1)“月—地检验”的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵循“平方反比”的规律。
(2)推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是同一种性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是地面附近物体自由下落时加速度的$\frac{1}{60^{2}}$。
(3)验证：根据已知的月地距离$r$，月球绕地球运动的周期$T$，由$a_{月} = \frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，计算出的月球绕地球运转的向心加速度$a_{月}$，近似等于$\frac{g}{60^{2}}$，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。