《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

12. [2025 河北衡水期末]以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作.
(1)用如图甲所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是AB(填正确答案标号).
A. 斜槽的末端必须调节成水平
B. 每次释放小球的位置必须相同
C. 记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降
D. 小球运动时可以与木板上的白纸相接触
(2)图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，轨迹①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高(填“较低”或“较高”).
(3)按正确的操作步骤得到如图丙所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取 A、B、C 三点，以 A 点为坐标原点，B、C 坐标如图所示，则小球平抛的初速度$v_0 =$2 m/s(g 取 10 m/s²).
(4)该小组利用实验数据绘制“$y - x^2$”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率 k，当地的重力加速度表达式为$g =$2kv_{0}^{2}(用斜率 k 和初速度$v_0$表示).

答案： 12.
(1) AB
(2) 较高$ (3) 2 (4) 2kv_{0}^{2}$
解析：
(1)斜槽的末端必须调节成水平，保证小球初速度水平，抛出后做平抛运动，A正确；每次释放小球的位置必须相同，保证平抛的初速度相同，B正确；记录小球位置时，不需要每次必须严格地等距离下降，只要保证小球平抛即可，C错误；小球运动时只受重力作用，所以不应与木板上的白纸相接触，D错误.
(2)由图可知小球下落相同高度时，轨迹①所对应的小球水平位移大，说明轨迹①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高.
(3)由竖直方向上$\Delta h = gt^{2}，$水平方向上$x = v_{0}t，$可得$v_{0} = 2m/s.$
(4)根据平抛规律可得$y = \frac{1}{2}gt^{2}、$$x = v_{0}t，$可得$y = \frac{gx^{2}}{2v_{0}^{2}}，$又因为$y - x^{2}$图像斜率为k，故$\frac{g}{2v_{0}^{2}} = k，$解得$g = 2kv_{0}^{2}.$

13. [2025 安徽马鞍山月考]被誉为“空中战神”的轰 - 6K 轰炸机，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年阅兵式上首次亮相，引起全世界的极大关注. 在某次演训中上演了超低空突防绝技. 如图，水平飞行的轰炸机释放一枚炸弹，炸弹在空中的运动时间 t = 15 s，精准命中一艘水平距离 x = 3 km 静止的船舰. 不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s². 求：
（1）飞机释放炸弹时在空中飞行的高度 h；
（2）炸弹击中船舰时的速度大小.

答案： 13.
(1)竖直方向由平抛运动知识得飞机释放炸弹时在空中飞行的高度为$h = \frac{1}{2}gt^{2} = \frac{1}{2}×10×15^{2}m = 1125m.$
(2)水平方向有$x = v_{0}t，$可得$v_{0} = 200m/s，$炸弹击中船舰时，竖直方向的速度大小为$v_{y} = gt = 150m/s，$则炸弹击中船舰时的速度大小为$v = \sqrt{v_{0}^{2} + v_{y}^{2}} = 250m/s.$