《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

6. 易错题如图所示,杂技演员在表演“水流星”节目时,用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动,甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不流出来. 下列说法正确的是 (BD)


A.在最高点时,水对杯底一定有压力
B.在最高点时,盛水杯子的速度一定不为 0
C.在最低点时,细绳对杯子的拉力充当向心力
D.在最低点时,杯中的水不只受重力作用

答案： 6.BD　杯子做圆周运动至最高点和最低点时，重力和绳子拉力的合力提供向心力。杯子在最高点时，拉力竖直向下，则有$F + mg = m\frac{v^{2}}{R}\geqslant mg$，所以杯子在最高点时，速度$v\geqslant\sqrt{gR}$，不可能等于0，B正确;对水分析，当$v = \sqrt{gR}$时，杯底对水的支持力$F = 0$，根据牛顿第三定律，可知A错误;杯子在最低点时，绳子拉力向上，根据牛顿第二定律，有$F - mg = ma$，向心加速度方向竖直向上，最低点细绳拉力$F = mg + m\frac{v^{2}}{r}\geqslant mg$，同理，杯中的水受到的杯子弹力不可能等于0，C错误，D正确。

7. 一架质量为 10 t 的飞机在竖直平面俯冲的飞行表演时其轨迹可视为圆. 若飞机俯冲至最低点的轨道半径为 2 000 m,速度为 100 m/s,则下列说法正确的是 (BD)

A.角速度为 0.5 rad/s
B.向心加速度为$5m/s^{2}$
C.飞机受到的升力为$5×10^{4}N$
D.飞机受到的升力为$1.5×10^{5}N$

答案： 7.BD　根据$v = \omega r$可得，角速度$\omega=\frac{v}{r}=\frac{100}{2000}\ rad/s=0.05\ rad/s$，A错误;飞机向心加速度$a=\frac{v^{2}}{r}=\frac{100^{2}}{2000}\ m/s^{2}=5\ m/s^{2}$，B正确;根据牛顿第二定律，有$F - mg = m\frac{v^{2}}{r}$，解得$F = mg + m\frac{v^{2}}{r}=(10×10^{3}×10 + 10×10^{3}×\frac{100^{2}}{2000})\ N=1.5×10^{5}\ N$，C错误，D正确。

8. [2025 安徽月考]如图所示,一倾斜的匀质圆盘可绕垂直于盘面的固定对称轴转动,盘面上离转轴距离为$l=6.25cm$处有一质量为$m=0.1kg$的小物块(可视为质点)静止在倾斜的匀质圆盘上,小物块与盘面间的动摩擦因数为$\mu =\frac {\sqrt {3}}{2}$,盘面与水平面的夹角$θ=30^{\circ }$. 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力. 重力加速度大小 g 取$10m/s^{2}$. 若小物块随圆盘匀速转动且小物块与圆盘始终保持相对静止,求:
(1) 小物块即将滑动时的角速度;(计算结果可保留根式)
(2) 当角速度达到最大值时,小物块运动到最高点时所受摩擦力的大小.

答案： 8.
(1)由于小物体随匀质圆盘做圆周运动，其向心力由小物块受到的指向圆心的合力提供，在最低点时指向圆心的合力最小。小物块在最低点即将滑动时，由牛顿第二定律有$\mu mg\cos 30^{\circ}-mg\sin 30^{\circ}=m\omega_{0}^{2}l$，解得小物块开始滑动的角速度$\omega_{0}=\sqrt{\frac{g}{4l}}$，代入数据解得$\omega_{0}=2\sqrt{10}\ rad/s$。
(2)在最低点，当摩擦力达到最大值时，则$\mu mg\cos 30^{\circ}-mg\sin 30^{\circ}=m\omega_{m}^{2}l$，在最高点，根据牛顿第二定律得$mg\sin 30^{\circ}-F = m\omega_{m}^{2}l$，代入数据联立解得$F = 0.25\ N$。

9. [2024 江西赣州期中]某同学手持如图所示的装置研究圆锥摆运动. 手握细长、内壁光滑的钢管,穿过钢管的细线一端连接着小球 A,另一端连接着质量为 m 的小球 B,通过外力作用使小球 A 做稳定的圆锥摆运动,OA 段细线长为 L,OA 段细线与竖直方向的夹角为$θ=60^{\circ }$,小球 B 保持静止不动,重力加速度大小为 g,小球看成质点,钢管的重力不计.
(1) 求小球 A 做圆锥摆运动时,手对钢管的作用力大小.
(2) 求小球 A 做圆锥摆运动的角速度.
(3) 若小球 A 做圆锥摆运动时离地面的高度为 2L,某时刻细线断开,则 A、B 两球的落地点间的水平距离多大?

答案： 9.
(1)细线上的拉力$F_{T}=mg$，以钢管为研究对象，根据力的平衡条件，可知手对钢管的作用力大小$F = 2F_{T}\cos\frac{\theta}{2}$，解得$F=\sqrt{3}mg$。
(2)小球A做圆周运动的半径$r = L\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}L$，小球A做圆锥摆运动时，小球A在竖直方向上的合力为0，即$F_{T}\cos\theta = m_{A}g$，解得$m_{A}=\frac{1}{2}m$。
设小球A做圆周运动的角速度为$\omega$，根据牛顿第二定律，有$F_{T}\sin\theta = m_{A}r\omega^{2}$，解得$\omega=\sqrt{\frac{2g}{L}}$。
(3)细线断开后，小球B做自由落体运动，小球A做平抛运动，平抛运动的时间$t=\sqrt{\frac{2×2L}{g}}$，小球A做圆周运动的线速度大小$v = r\omega$，由平抛运动的规律可知，小球A的水平位移$x = vt$，则A、B两球落地点间的水平距离$s=\sqrt{r^{2}+x^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}L$。