《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

1. 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的$\frac{1}{20}$，该中心恒星与太阳的质量比约为(B)

A.$\frac{1}{10}$
B.1
C.5
D.10

答案： 1. B 根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r，$可得$M = \frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}，$所以该中心恒星与太阳的质量比为$\frac{M_{恒}}{M_{太}} = \frac{r_{行}^{3}T_{地}^{2}}{r_{地}^{3}T_{行}^{2}} = (\frac{1}{20})^{3} × (\frac{365}{4})^{2} \approx 1，$故B正确。

2. 地球表面质量为$m$的物体，其重力与地球质量$M$之间的关系可以表示为$mg = G\frac{Mm}{R^{2}}$，其中$G$是引力常量，$R$为地球半径.已知某颗行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在该行星表面上的重力是地球表面上重力的(D)

A.$\frac{1}{4}$倍
B.$\frac{1}{2}$倍
C.4 倍
D.2 倍

答案： 2. D 地球表面质量为m的物体，其重力为$mg = G\frac{Mm}{R^{2}}，$地球表面质量为m的物体在该行星表面上的重力$mg' = \frac{G\frac{M}{2}m}{(\frac{R}{2})^{2}} = \frac{2GMm}{R^{2}} = 2mg，$D正确.

3. 宇航员在某星球将一物体竖直向上抛出，其运动的$x - t$图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径是地球半径的 2 倍，地球表面重力加速度$g$取 10 m/s²，设地球质量为$M$，则该星球的质量为(B)


A.$M$
B.$\frac{8}{5}M$
C.$2M$
D.$\frac{6}{5}M$

答案： 3. B 由题图可知，5s时上升的最大位移为50m，可得$h = \frac{1}{2}at^{2}，$解得$a = 4m/s^{2}.$在地球表面满足$g = G\frac{M}{R^{2}}，$在该星球表面满足$a = G\frac{M'}{(2R)^{2}}，$联立解得$M' = \frac{8}{5}M，$B正确.

4. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面(贴着表面)飞行，要测定该行星的密度，在引力常量已知的情况下，仅需测得(D)

A.飞船的环绕速度
B.飞船的环绕半径
C.行星的体积
D.飞船的运行周期

答案： 4. D 根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{v^{2}}{R}，$解得$M = \frac{v^{2}R}{G}，$根据密度公式，得$\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}} = \frac{3v^{2}}{4\pi GR^{2}}，$只知道飞船的环绕速度或环绕半径，无法求出密度，A、B错误；测定行星的体积，不知道行星的质量，无法求出行星的密度，C错误；根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R，$解得$M = \frac{4\pi^{2}R^{3}}{GT^{2}}，$根据密度公式，得$\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}} = \frac{3\pi}{GT^{2}}，$D正确.

5. [2025 重庆万州期中]地球可视为质量均匀分布的球体，地球上两极处和赤道上的重力加速度大小之差为$\Delta g$.若地球的自转速度减小，其他条件不变，则$\Delta g$的变化情况是(A)

A.减小
B.增大
C.保持不变
D.无法判断

答案： 5. A 质量为m的物体在两极处所受地球的引力等于其所受的重力即$\frac{GMm}{R^{2}} = mg，$质量为m的物体在赤道处受的万有引力可分解为重力和随地球自转的向心力，对物体在赤道上有$\frac{GMm}{R^{2}} = mg' + mR\omega^{2}，$解得$\Delta g = g - g' = R\omega^{2}，$地球的自转速度减小，其他条件不变，则$\Delta g$减小，故A正确.

6. [2025 湖北期中]中国卫星导航定位协会首次发布《中国北斗产业发展指数报告》，报告中指出目前北斗终端应用规模达数千万量级，每天有数千万用户数、亿次量级使用北斗定位导航，北斗系统已服务全球 200 多个国家和地区用户.北斗定位系统中的两颗卫星$P$、$Q$绕地球做匀速圆周运动的周期之比为$1:8$，则它们运行的加速度大小之比为(D)

A.$2:1$
B.$4:1$
C.$8:1$
D.$16:1$

答案： 6. D 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r，$可得$r = \sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}}，$可得卫星P、Q的轨道半径之比为$r_{P} : r_{Q} = \sqrt[3]{T_{P}^{2}} : \sqrt[3]{T_{Q}^{2}} = 1 : 4，$根据牛顿第二定律可得$\frac{GMm}{r^{2}} = ma，$可得$a = \frac{GM}{r^{2}}，$则卫星P、Q运行的加速度大小之比为$a_{P} : a_{Q} = r_{Q}^{2} : r_{P}^{2} = 16 : 1，$故D正确.

7. [2025 福建莆田期中]航天员登上某半径为$R$的球形未知天体，在该天体表面将一质量为$m$的小球以初速度$v_{0}$竖直上抛，上升的最大高度为$h$，引力常量为$G$，则(AC)


A.该未知天体表面的加速度大小为$\frac{v_{0}^{2}}{2h}$
B.该未知天体表面的加速度大小为$\frac{v_{0}}{2h}$
C.该未知天体质量为$\frac{v_{0}^{2}R^{2}}{2Gh}$
D.该未知天体质量为$\frac{v_{0}^{2}R^{2}h^{2}}{2G}$

答案： 7. AC 根据$v_{0}^{2} = 2gh$可知该未知天体表面的重力加速度大小$g = \frac{v_{0}^{2}}{2h}，$A正确，B错误；根据$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$可得$M = \frac{v_{0}^{2}R^{2}}{2Gh}，$C正确，D错误.