《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

1. [2025 安徽月考]小船在静水中的速度大小为 $ v_{1} $，河水的流速大小为 $ v_{2} $，若船渡河过程中 $ v_{1} $、$ v_{2} $ 均保持不变，则能到达对岸且渡河时间最短的图是(A)

答案： 1.A 当小船在静水中的速度$v_1$垂直指向河岸时，小船到达对岸且渡河时间最短，故A正确。

2. [2025 重庆万州期中]如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球 $ A $、$ B $。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球 $ A $ 竖直下滑，小球 $ B $ 水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为 $ 60^{\circ} $ 时，小球 $ A $、$ B $ 的速度大小的比值为(C)


A.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $
B.$ \frac{\sqrt{3}}{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 2\sqrt{3} $

答案： 2.C 将两球相对地面的速度沿杆、垂直杆方向正交分解，两球沿杆方向速度相同，则$v_A\cos 60°=v_B\sin 60°$，故$\frac{v_A}{v_B}=\tan 60°=\sqrt{3}$，故C正确。
方法技巧 解答关联速度问题的2个妙招
(1)物体实际运动的速度是合速度，一般根据运动效果分解这个合速度；
(2)绳(杆)连接的物体沿绳(杆)方向的分速度大小相等，点、面(面、面)接触的物体垂直于接触面的分速度大小相等。

3. [2025 安徽合肥期中]一小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为 $ v_{1} $、$ v_{2} $、$ v_{3} $，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是(C)


A.小船三次渡河中 $ v_{1} \lt v_{2} \lt v_{3} $
B.三次渡河中小船的合速度相同
C.小船在静水中的速度为 $ v_{1} $ 时渡河所用的时间最短
D.若水流速度大于船在静水中的速度，小船仍能到达正对岸

答案： 3.C 设船头指向与水平岸之间夹角为$\theta$，由于垂直于河岸过河，有$v_船\cos\theta=v_水$，故有$v_1＞v_2＞v_3$，A错误；三次渡河中，小船的合速度均垂直于河岸方向，大小为$v_合=v_船\sin\theta$，故有$v_{1合}＞v_{2合}＞v_{3合}$，B错误；渡河时间$t=\frac{d}{v_合}$，小船在静水中的速度为$v_1$时渡河所用的时间最短，C正确；若水流速度大于船在静水中的速度，则合速度不可能垂直河岸，小船不能到达正对岸，D错误。

4. 如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为 $ v $，拉船的绳与水平方向的夹角为 $ \frac{\pi}{6} $，则船的速度为(C)


A.$ \frac{\sqrt{3}}{3}v $
B.$ \sqrt{3}v $
C.$ \frac{2\sqrt{3}}{3}v $
D.$ \frac{\sqrt{3}}{2}v $

答案： 4.C 将船的速度沿平行于绳子和垂直于绳子方向正交分解，如图所示，沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，故$v = v'\cos\theta$，解得$v'=\frac{v}{\cos\frac{\pi}{6}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}v$，C正确。

5. [2024 安徽芜湖月考]如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体 $ A $ 连接，右端与放在水平面上的物体 $ B $ 相连，到达如图所示的位置时，两段绳与水平面的夹角分别为 $ 37^{\circ} $、$ 53^{\circ} $，两物体的速率分别为 $ v_{A} $、$ v_{B} $，且此时 $ v_{A} + v_{B} = 7 \, m/s $，取 $ \sin 37^{\circ} = \frac{3}{5} $，$ \cos 37^{\circ} = \frac{4}{5} $，则 $ v_{A} $ 的大小为()


A.$ 3 \, m/s $
B.$ 3.5 \, m/s $
C.$ 4 \, m/s $
D.$ 5 \, m/s $

答案： B

6. [2025 陕西安康开学考试]有一条小河的两岸平行，河水以速度 $ v $ 匀速向东流去，小船 $ A $ 从北岸开到南岸，运动路径始终与河岸垂直，小船 $ B $ 从南岸开到北岸，船头始终与河岸垂直。结果发现小船 $ A $ 的渡河时间是小船 $ B $ 渡河时间的 $ \sqrt{3} $ 倍。已知小船 $ A $ 与 $ B $ 在静水中的速度大小均为 $ v_{0} $，则以下关系正确的是()

A.$ v_{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}v $
B.$ v_{0} = \frac{\sqrt{6}}{2}v $
C.$ v_{0} = \frac{\sqrt{3}}{3}v $
D.$ v_{0} = \frac{\sqrt{6}}{3}v $

答案： B