《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

6. [2025 广西柳州月考]如图所示，在水平转台上放置有质量相同的滑块$P$和$Q$(可视为质点)，它们与转台之间的动摩擦因数相同，$P$与转轴$OO^{\prime}$的距离为$r_{1}$，$Q$与转轴$OO^{\prime}$的距离为$r_{2}$，且$r_{1}＜r_{2}$，转台绕转轴$OO^{\prime}$以角速度$\omega$匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(BD)


A.滑块$P$和$Q$均受到四个力作用
B.$P$所受到的摩擦力小于$Q$所受到的摩擦力
C.若角速度$\omega$缓慢增大，$P$一定比$Q$先开始滑动
D.若角速度$\omega$缓慢增大，$Q$一定比$P$先开始滑动

答案： 6.BD　转动过程中，两滑块相对转台静止，滑块P和Q均受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，A错误；转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有$f = m\omega^{2}r$，因两滑块的质量相同，而$r_{1}＜r_{2}$，故$f_{P}＜f_{Q}$，即P需要的向心力小于Q需要的向心力，B正确；设两滑块与转台的动摩擦因数为$\mu$，则最大静摩擦力为$f_{m}=\mu mg$，则两滑块的最大静摩擦力相同，根据以上分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度$\omega$缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，C错误，D正确.

7. 如图所示，$A$、$B$两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴$OO^{\prime}$匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比$m_{A}:m_{B}=2:1$，关于$A$、$B$两球，下列说法正确的是(BCD)


A.$A$、$B$两球受到的向心力之比为$2:1$
B.$A$、$B$两球角速度之比为$1:1$
C.$A$、$B$两球运动半径之比为$1:2$
D.$A$、$B$两球向心加速度大小之比为$1:2$

答案： 7.BCD　由题意知，两球的向心力由绳子的拉力提供，而绳子的拉力相等，所以向心力相等，A错误；两小球同轴转动，故角速度相同，B正确；由绳子的拉力提供向心力，可知$m_{A}\omega^{2}r_{A}=m_{B}\omega^{2}r_{B}$，解得$\frac{r_{A}}{r_{B}}=\frac{m_{B}}{m_{A}}=\frac{1}{2}$，C正确；根据$a = \omega^{2}r$，得$\frac{a_{A}}{a_{B}}=\frac{r_{A}}{r_{B}}=\frac{1}{2}$，D正确.

8. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”。由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为$h$。下列说法正确的是(CD)


A.$h$越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B.$h$越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C.$h$越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D.$h$越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大

答案：
8.CD　摩托车做匀速圆周运动，重力$mg$和支持力$F$的合力提供向心力，受力情况如图所示.设圆台侧壁与竖直方向的夹角为$\alpha$，侧壁对摩托车的支持力$F = \frac{mg}{\sin\alpha}$不变，则摩托车对侧壁的压力不变，A错误；向心力$F_{n}=\frac{mg}{\tan\alpha}$，由于$m$、$\alpha$不变，所以向心力大小不变，B错误；根据牛顿第二定律，有$F_{n}=\frac{m·4\pi^{2}r}{T^{2}}$，因为$h$越高，$r$越大，$F_{n}$不变，所以周期$T$越大，C正确；根据牛顿第二定律，有$F_{n}=\frac{mv^{2}}{r}$，因为$h$越高，$r$越大，$F_{n}$不变，所以线速度$v$越大，D正确.

9. [2025 重庆万州期中]悬挂在水平天花板上的轻质弹性绳（满足胡克定律）处于原长时下端正好在$A$点，弹性绳穿过薄板间的光滑小孔悬挂质量$m = 10\ kg$的物块（可视为质点），物块静止在水平平台上的$B$点处，如图甲所示，$A$、$B$两点间的距离$L = 0.64\ m$，此时物块对平台的压力大小$F_{1} = 36\ N$。当平台绕$AB$轴匀速转动，物块相对平台静止时，弹性绳与$AB$轴的夹角$\theta = 37^{\circ}$，如图乙所示。已知物块与平台间的动摩擦因数$\mu = 0.8$，且接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小$g = 10\ m/s^{2}$，$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$，弹性绳处于弹性限度内。
（1）求弹性绳的劲度系数$k$；
（2）若图乙中物块恰好与平台间无摩擦力，求物块的角速度大小$\omega_{1}$；
（3）要保证图乙中物块与平台不发生相对滑动，求物块的角速度大小的取值范围。

甲
乙

答案： 9.（1）对题图甲中的物块受力分析，有$F_{弹}+F_{N}=mg$，由胡克定律有$F_{弹}=kL$，由牛顿第三定律有$F_{1}=F_{N}$，解得$k = 100N/m$.
（2）若题图乙中物块恰好与平台间无摩擦力，对物块受力分析，竖直方向上有$F_{弹}'\cos\theta+F_{N}'=mg$，水平方向上有$F_{弹}'\sin\theta = m\omega^{2}r$，其中$F_{弹}'=k\frac{L}{\cos\theta}$，$r = L\tan\theta$，解得$F_{N}'=36N$，$\omega_{1}=\sqrt{10}rad/s$.
（3）结合前面分析可知，物块与平台间的最大静摩擦力大小$f = \mu F_{N}'$，物块以最小角速度$\omega_{min}$相对于平台静止做圆周运动时，有$F_{弹}'\sin\theta - f = m\omega_{min}^{2}r$，物块以最大角速度$\omega_{max}$相对于平台静止做圆周运动时，有$F_{弹}'\sin\theta + f = m\omega_{max}^{2}r$，解得$\omega_{min}=2rad/s$，$\omega_{max}=4rad/s$，因此物块的角速度大小的取值范围为$2rad/s\leqslant\omega_{2}\leqslant4rad/s$.