《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

1. [2025 江苏镇期末]如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。小球圆周轨道平面位置越高，则其(A)


A.线速度越大
B.角速度越大
C.加速度越大
D.向心力越大

答案： 1.A　小球做匀速圆周运动，受重力和支持力两个力作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得$mg\tan\theta = m\frac{v^{2}}{r} = mr\omega^{2}=ma = F_{n}$，解得$v = \sqrt{gr\tan\theta}$、$\omega=\sqrt{\frac{g\tan\theta}{r}}$、$a = g\tan\theta$，小球运动的轨道平面位置越高，轨道半径越大，则线速度越大，角速度越小，加速度不变，向心力不变，故A正确.

2. [黑龙江哈尔滨调研]如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为$m_{1}$、$m_{2}$的小球$A$和$B$，让$B$球悬挂，$A$球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为$\omega$，半径为$r$，则关于$r$和$\omega$的关系图像正确的是(B)

答案： 2.B　根据$m_{2}g = m_{1}r\omega^{2}$，得$r = \frac{m_{2}g}{m_{1}}·\frac{1}{\omega^{2}}$，可知$r$与$\frac{1}{\omega^{2}}$成正比，与$\omega^{2}$成反比，故A错误，B正确；因为$\frac{1}{r}=\frac{m_{1}}{m_{2}g}·\omega^{2}$，则$\frac{1}{r}$与$\omega^{2}$成正比，故C、D错误.

3. 如图所示，在绕中心轴转动的圆筒内壁上，有一物体随着圆筒一起转动而未滑动。在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，下列说法正确的是(C)


A.物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变
B.物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了
C.物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为$0$
D.物体所受弹力逐渐增大，摩擦力也一定逐渐增大

答案： 3.C　物体受重力、弹力和静摩擦力，指向圆心的合力（等于弹力）提供向心力，角速度增大，根据$F = m\omega^{2}r$，可知弹力逐渐增大，B错误；摩擦力沿竖直方向上的分力等于重力，摩擦力沿运动方向上的分力产生切向加速度，摩擦力的大小可能不变，可能改变，A、D错误；因为摩擦力在竖直方向和圆周运动的切线方向都有分力，所以摩擦力与竖直方向的夹角不为0，C正确.

4. 两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点。若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(B)

答案：
4.B　小球做匀速圆周运动，受力如图所示，由牛顿第二定律，可知$mg\tan\theta = m\omega^{2}h\tan\theta$，整理得$h = \frac{g}{\omega^{2}}$，是定值，故两球处于同一高度，B正确.

规律总结　几种常见的圆锥摆模型
　　
圆锥摆模型向心力$F_{向}=mg\tan\theta=\frac{mg}{\tan\theta}=m\omega^{2}L\sin\theta=m\omega^{2}R\sin\theta=m\omega^{2}h\tan\theta$
$\omega$表达式$\omega=\sqrt{\frac{g}{L\cos\theta}}=\sqrt{\frac{g}{R\cos\theta}}=\sqrt{\frac{g}{h\tan^{2}\theta}}$
解读：$L\cos\theta$为摆球到悬挂点$O_{1}$的高度差$h_{0}$；$R\cos\theta$为摆球到等效悬挂点$O_{2}$的高度差$h_{0}$；$h\tan^{2}\theta$为摆球到等效悬挂点$O_{3}$的高度差$h_{0}$。
小球的角速度$\omega$与小球到悬挂点（或等效悬挂点）的高度差$h_{0}$的关系为$\omega=\sqrt{\frac{g}{h_{0}}}$，即高度差$h_{0}$越大，角速度$\omega$越小

5. [2024 江苏南京期末]图甲为儿童玩具拨浪鼓，其简化模型如图乙所示，拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上；$A$、$B$两球完全相同，连接$A$球的绳子更长一些，现使鼓绕竖直方向的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是(D)


A.两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角$\theta=\beta$
B.$A$、$B$两球的向心加速度相等
C.$A$球的线速度小于$B$球的线速度
D.$A$球所受的绳子拉力大于$B$球所受的绳子拉力

答案： 5.D　小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力与小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，有$mg·\tan\alpha = m\omega^{2}(L\sin\alpha + r)$，可得$L\cos\alpha+\frac{r}{\tan\alpha}=\frac{g}{\omega^{2}}$，由于两球的角速度$\omega$相同，$r$相同，则$L$越大，$\alpha$越大，故有$\theta＞\beta$，A错误；对两小球，分别根据牛顿第二定律，可得$mg\tan\theta = ma_{A}$，$mg\tan\beta = ma_{B}$，解得$a_{A}=g\tan\theta$，$a_{B}=g\tan\beta$，由于$\theta＞\beta$，则有$a_{A}＞a_{B}$，B错误；根据$v = \omega r$，由于两球的角速度相等，A球的运动半径比B球的运动半径大，则A球的线速度大于B球的线速度，C错误；A球所受的绳子拉力大小$T_{A}=\frac{mg}{\cos\theta}$，B球所受的绳子拉力大小$T_{B}=\frac{mg}{\cos\beta}$，因$\theta＞\beta$，则有$T_{A}＞T_{B}$，D正确.
规律方法　水平面内圆周运动的分析方法
几何分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等
运动分析：目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等
受力分析：目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力