《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

8. 起重机将一重物竖直向上吊起，钢绳的拉力随重物的速率的变化关系如图所示，已知重物的速率达到 $2.0 m/s$ 以后，起重机的输出功率恒定不变，取 $g = 10 m/s^{2}$，忽略空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是(BD)

$\begin{array}{c}\includegraphics[width=0.2\textwidth]{image.png} \\\text{}\end{array}$

A.重物匀加速上升的时间为 $1.0 s$
B.重物匀速上升时的速度为 $2.2 m/s$
C.重物变加速上升的位移为 $0.42 m$
D.重物匀速上升时，起重机的输出功率为 $44 kW$

答案： 8. BD 由题图可知，重物匀速上升时，钢绳的拉力为 $2.0 × 10^4 N$，根据平衡条件可知，重物的重力为 $2.0 × 10^4 N$，重物的速率达到 $2.0 m/s$ 以后，起重机的输出功率恒定不变，则起重机的输出功率为 $P = Fv = 2.2 × 10^4 × 2 W = 44 kW$，匀加速过程，重物的加速度为 $a = \frac{F - mg}{m} = 1 m/s^2$，故匀加速上升的时间为 $t = \frac{v}{a} = 2 s$，故A错误，D正确；匀速上升时 $v = \frac{P}{mg} = 2.2 m/s$，则重物匀速上升时的速度为 $2.2 m/s$，故B正确；重物如果继续匀加速上升，所需时间为 $t = \frac{2.2 - 2}{1} s = 0.2 s$，则通过的位移为 $x = \frac{2 + 2.2}{2} × 0.2 m = 0.42 m$，而达到额定功率后，重物将做加速度减小的加速运动，则位移大于对应的匀加速位移，故C错误.

9. [2025 江苏无锡月考]某兴趣小组让一辆自制小遥控车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的 v - t 图像如下图所示（除 4～8 s 时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。小车的质量为 m = 2 kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为 f = 6 N。求：
（1）小车匀速行驶阶段的功率；
（2）小车的速度为$ v_{1} = 8 m/s $时的加速度$ a_{1} $的大小；
（3）小车在匀加速运动过程中牵引力所做的功。

$\begin{array}{c}$
$\includegraphics[width=0.2\textwidth]{image.png} \\$
$\text{}$
$\end{array}$

答案： 9.
(1)由题图可知，机车的最大速度 $v_m = 9 m/s$，此时牵引力等于阻力，则小车匀速行驶阶段的功率为 $P = F'v_m = fv_m = 6 × 9 W = 54 W$.
(2)机车的速度为 $v_1 = 8 m/s$ 时，其牵引力大小 $F_1 = \frac{P}{v_1} = 6.75 N$，根据牛顿第二定律可得 $F_1 - f = ma_1$，解得加速度大小为 $a_1 = 0.375 m/s^2$.
(3)由题图可知小车在匀加速运动的加速度大小为 $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6}{4} m/s^2 = 1.5 m/s^2$，根据牛顿第二定律可得 $F - f = ma$，解得牵引力大小为 $F = 9 N$，该过程通过的位移大小为 $x = \frac{v}{2}t = \frac{6}{2} × 4 m = 12 m$，则小车在匀加速运动过程中牵引力所做的功为 $W = Fx = 108 J$.

10. （典型题）[2024 江苏盐城期中]一辆汽车以恒定的加速度由静止开始沿水平路面做直线运动，其行驶过程中牵引力 F 与车速的倒数$ \frac{1}{v} $的关系如图所示，$v_{2} $为行驶过程中的最大速度。已知汽车质量为$ 1×10^{3} kg，$最大功率为$ 2×10^{4} W，$运动过程中汽车所受的阻力恒定。
（1）请说明汽车从 B 到 C 做什么运动。
（2）求$ v_{1} $和$ v_{2} $的大小以及汽车匀加速运动的时间。
（3）求汽车速度为 10 m/s 时的加速度大小。

$\begin{array}{c}$
$\includegraphics[width=0.2\textwidth]{image.png} \\$
$\text{}$
$\end{array}$

答案： 10.
(1)由题图可知，汽车从 B 到 C 过程的功率不变，由 $P = Fv$，可知速度 $v$ 增大，牵引力 $F$ 减小，由牛顿第二定律，有 $F - f = ma$，可知加速度减小，则汽车从 B 到 C 过程做加速度减小的变加速运动.
(2)由题意可知，汽车速度为 $v_1$ 时汽车的输出功率达到最大值，则 $P = F_1v_1$，由题图知，此时汽车的牵引力 $F_1 = 3 × 10^3 N$，解得 $v_1 = 6.67 m/s$.
当汽车速度为最大速度 $v_2$ 时，牵引力 $F_2$ 等于阻力 $f$，由题图可知，$F_2 = f = 1 × 10^3 N$，$P = F_2v_2$，解得 $v_2 = 20 m/s$.
设汽车做匀加速直线运动时的加速度为 $a$，由牛顿第二定律，有 $F_1 - f = ma$，故匀加速运动所用的时间 $t = \frac{v_1}{a}$，解得 $t = 3.33 s$.
(3)当汽车的速度为 $10 m/s$ 时输出功率已达最大值，由牛顿第二定律，有 $F_3 - f = ma'$，又 $P = F_3v'$，解得 $a' = 1 m/s^2$.