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2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年小题狂做高中数学必修第二册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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1. 在四边形 $ABCD$ 中,$AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$,且$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}$,$|\overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{BD}|$,则（
A.$AC\perp BD$
B.四边形 $ABCD$ 是梯形
C.四边形 $ABCD$ 是菱形
D.四边形 $ABCD$ 是矩形
D
）A.$AC\perp BD$
B.四边形 $ABCD$ 是梯形
C.四边形 $ABCD$ 是菱形
D.四边形 $ABCD$ 是矩形
答案：
1. D 由$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}$，$\vert\overrightarrow{AC}\vert=\vert\overrightarrow{BD}\vert$，知四边形ABCD的对角线互相平分且相等，所以四边形ABCD为矩形.
2. 如图,在正六边形 $ABCDEF$ 中,点 $O$ 为其中心,则下列判断错误的是
(
A.$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}$
B.$\overrightarrow{AB}//\overrightarrow{DE}$
C.$|\overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{BE}|$
D.$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{FC}$
(
D
)A.$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}$
B.$\overrightarrow{AB}//\overrightarrow{DE}$
C.$|\overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{BE}|$
D.$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{FC}$
答案：
2. D 由正六边形的性质，可得$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{AB}//\overrightarrow{DE}$，$\vert\overrightarrow{AD}\vert=\vert\overrightarrow{BE}\vert$，$\vert\overrightarrow{AD}\vert=\vert\overrightarrow{FC}\vert$，显然$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{FC}$的方向不同，故$\overrightarrow{AD}\neq\overrightarrow{FC}$.
3. 下列命题正确的是(
A.单位向量都共线
B.平行且模相等的两个向量是相等向量
C.共线的单位向量必相等
D.与非零向量 $\boldsymbol{a}$ 相等的两个向量相等
D
)A.单位向量都共线
B.平行且模相等的两个向量是相等向量
C.共线的单位向量必相等
D.与非零向量 $\boldsymbol{a}$ 相等的两个向量相等
答案：
3. D 单位向量的方向不一定相同或相反，故A错误；平行且模相等的两个向量，方向可能相反，不相等，故B错误；共线的单位向量方向可能相反，故C错误；若$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{c}$，则$\boldsymbol{b}=\boldsymbol{c}$，故D正确.
4. 下列四个条件中,不一定能使 $\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$ 的是(
A.$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}$
B.$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|$
C.$\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 方向相反
D.$|\boldsymbol{a}| = 0$ 或 $|\boldsymbol{b}| = 0$
B
)A.$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}$
B.$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|$
C.$\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 方向相反
D.$|\boldsymbol{a}| = 0$ 或 $|\boldsymbol{b}| = 0$
答案：
4. B 若$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}$，则$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$大小相等且方向相同，所以$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$；若$\vert\boldsymbol{a}\vert=\vert\boldsymbol{b}\vert$，则$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$的大小相等，而方向不确定，所以不一定有$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$；方向相同或相反的向量都是平行向量，所以若$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$方向相反，则$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$；零向量与任意向量平行，所以若$\vert\boldsymbol{a}\vert=0$或$\vert\boldsymbol{b}\vert=0$，则$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$.
5. (易错易混)下列结论正确的是(
A.向量的模是一个正实数
B.若向量 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 同向,且 $|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|$,则 $\boldsymbol{a}＞\boldsymbol{b}$
C.对任意向量 $\boldsymbol{a}(\boldsymbol{a}\neq\boldsymbol{0})$,$\frac{\boldsymbol{a}}{|\boldsymbol{a}|}$ 是一个单位向量
D.若向量 $\boldsymbol{a}$ 与向量 $\boldsymbol{b}$ 平行,则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的方向一定相同或相反
C
)A.向量的模是一个正实数
B.若向量 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 同向,且 $|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|$,则 $\boldsymbol{a}＞\boldsymbol{b}$
C.对任意向量 $\boldsymbol{a}(\boldsymbol{a}\neq\boldsymbol{0})$,$\frac{\boldsymbol{a}}{|\boldsymbol{a}|}$ 是一个单位向量
D.若向量 $\boldsymbol{a}$ 与向量 $\boldsymbol{b}$ 平行,则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的方向一定相同或相反
答案：
5. C 对于A，因为0的模长为0，A错误；对于B，向量之间不能比较大小，向量的模是标量，可以比较大小，B错误；对于C，对任意非零向量$\boldsymbol{a}$，$\frac{\boldsymbol{a}}{\vert\boldsymbol{a}\vert}$表示与$\boldsymbol{a}$同向的单位向量，C正确；对于D，若向量$\boldsymbol{a}$为零向量，则满足向量$\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{b}$平行，但它们的方向并不是相同或相反，D错误.
6. 在菱形 $ABCD$ 中,$\angle DAB = 120^{\circ}$,对角线 $AC\cap BD = O$. 给出以下结论:①$\overrightarrow{DO}$与$\overrightarrow{DB}$是平行向量;②$\overrightarrow{DA}$与$\overrightarrow{BC}$是共线向量;③与$\overrightarrow{AB}$的模相等的向量有 $8$ 个(不含$\overrightarrow{AB}$);④$|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{3}|\overrightarrow{DA}|$.
其中正确结论的个数是(
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
其中正确结论的个数是(
C
)A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案：
6. C 对于①，因为DO和DB在同一条直线上，所以根据平行向量的定义，向量$\overrightarrow{DO}$与$\overrightarrow{DB}$方向相同，故①正确；对于②，因为四边形ABCD是菱形，所以$AD// BC$，则$\overrightarrow{DA}//\overrightarrow{BC}$，平行向量又称共线向量，故②正确；对于③，根据菱形的性质结合$\angle DAB = 120^{\circ}$，可知对角线AC与菱形的边长相等，故与$\overrightarrow{AB}$的模相等的向量有$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CA}$，共9个向量，故③错误；对于④，因为菱形ABCD，所以$AO\perp DO$，$\angle DAO=\frac{\pi}{3}$，故$\vert\overrightarrow{BD}\vert=2\vert\overrightarrow{OD}\vert=2\vert\overrightarrow{AD}\vert\sin\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}\vert\overrightarrow{AD}\vert$，故④正确.
7. 下列叙述正确的是(
A.单位向量都相等
B.若一个向量的模为 $0$,则该向量的方向不确定
C.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同
D.方向不同的两个向量不一定不平行
BD
)A.单位向量都相等
B.若一个向量的模为 $0$,则该向量的方向不确定
C.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同
D.方向不同的两个向量不一定不平行
答案：
7. BD 单位向量模都相等，但是方向不一定相同，A错误；若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的，B正确；共线的向量，起点不同时，但终点有可能相同，C错误；方向相反的两个向量是平行的，D正确.
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