《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

7. 物理生活 网球发球 网球发球机固定在平台上,从距水平地面高$h$处沿水平方向发射出质量均为$m$的甲、乙两球,两球均落在水平地面上,其运动轨迹如图所示. 不计空气阻力,重力加速度为$g$,网球可视为质点. 下列说法正确的是(AC)


A.甲、乙两球在空中运动的时间相等
B.甲球的发射速度大于乙球的发射速度
C.两球从发射出到落地过程中仅受重力作用
D.从发射出到落地,两球的速度始终不变

答案： 7. AC　两球下落的高度相同，由$h = \frac{1}{2}gt^2$得$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知两球在空中运动的时间相同，A正确；甲球的水平位移小于乙球的水平位移，根据$v_0 = \frac{x}{t}$可知甲球的发射速度小于乙球的发射速度，B错误；从发射出到落地，两球做平抛运动，两球仅受重力，C正确；从发射出到落地，两球做曲线运动，速度方向一定发生改变，D错误.

8. [2025湖南益阳期末]如图所示,将一物体从距地面$h = 5$m高处以$v_{0} = 10$m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,取$g = 10$m/s².以下说法正确的是(BD)


A.物体在空中运动的时间$t = 0.5$s
B.物体在空中运动的水平位移$x = 10$m
C.物体落地时瞬时速度的大小$v = 10$m/s
D.物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角$\alpha$的正切值$\tan\alpha = 1$

答案： 8. BD　根据平抛规律可知，竖直方向做自由落体，则有$h = \frac{1}{2}gt^2$，物体在空中运动的时间$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = 1s$，A错误；物体在水平方向做匀速直线运动，水平位移$x = v_0t = 10m$，B正确；物体落地时竖直方向速度$v_y = gt = 10m/s$，物体落地时瞬时速度的大小$v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = 10\sqrt{2}m/s$，C错误；物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角$\alpha$的正切值$\tan\alpha = \frac{v_y}{v_0} = 1$，D正确.

9. [2025浙江绍兴期末]一个小球从如图所示尺寸的多段斜面顶端以不同的速度水平抛出后还能落在该斜面上(包括水平段),则其落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角可能是(BC)


A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案：
9. BC　设图中上方斜面倾角为$\alpha$，下方斜面倾角为$\beta$，由图中几何关系可知$\tan\alpha = \frac{2}{3}$、$\tan\beta = \frac{3}{8}$，若小球落在上方斜面上，根据平抛运动推论可得速度与水平方向的夹角的正切值为$\tan\theta_1 = 2\tan\alpha = \frac{4}{3}$，可得$\theta_1 = 53°$，若小球落在下方斜面上，根据平抛运动推论可得速度与水平方向的夹角的正切值为$\tan\theta_2 = 2\tan\beta = \frac{3}{4}$，可得$\theta_2 = 37°$，则小球落到斜面上时的速度与水平方向的夹角满足$37° \leq \theta \leq 53°$，故B、C正确.
第五章抛体运动规律总结：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为$\theta$，位移与水平方向的夹角为$\alpha$，则$\tan\theta = 2\tan\alpha$

10. 一架装载救援物资的飞机,在距地面500m的高处以80m/s的水平速度飞行. 为了使救援物资准确地投中地面目标,飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资?（不计空气阻力,$g$取10m/s²）

答案：
10. 如图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度.由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后做平抛运动.
由$h = \frac{1}{2}gt^2$，得物资在空中飞行的时间$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 × 500}{10}}s = 10s$.
设投出物资处距目标的水平距离为$x$，由于物资在水平方向上做匀速运动，则$x = v_0t = 80 × 10m = 800m$，即飞行员应在距目标水平距离为800m远的地方投出救援物资.

11. [2025四川绵阳月考]跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动. 质量$m = 50$kg的跑酷运动员,在水平高台上水平向右跑到高台边缘,以$v_{0}$的速度从上边缘的$A$点水平向右跳出,运动时间$t_{1} = 0.6$s后落在一倾角为$53^{\circ}$的斜面上的$B$点,速度方向与斜面垂直. 此时运动员迅速转身并调整姿势,以$\frac{3}{8}v_{0}$的速度从$B$点水平向左蹬出,刚好落到斜面的底端$C$点.$D$点为平台的下边缘点,假设该运动员可视为质点,不计空气阻力,取$g = 10$m/s²,$\sin53^{\circ} = 0.8$,$\cos53^{\circ} = 0.6$.
(1) 求运动员从高台边缘跳出的水平速度$v_{0}$的大小.
(2) 求运动员从$B$点运动到底端$C$点的时间$t_{2}$及水平高台$AD$的高度$H$.
(3) 若运动员迅速转身以$v_{1}$的速度从$B$点水平向左蹬出,要使运动员落在地面$CD$上,求速度$v_{1}$的最大值.

答案： 11.
(1)设运动员到达B点的竖直分速度为$v_y$，则有$v_y = gt_1 = 6m/s$，
由几何关系可得运动员到达B点的速度方向与水平方向夹角为$\theta = 37°$，
由平抛运动规律有$\tan\theta = \frac{v_y}{v_0} = \frac{3}{4}$，
解得$v_0 = 8m/s$.
(2)设A、B两点的竖直高度为$h_1$，则有$h_1 = \frac{1}{2}gt_1^2 = 1.8m$，
设运动员以$\frac{3}{8}v_0$的速度从B点平抛运动到C点的时间为$t_2$，水平位移为$x_2$，竖直高度为$h_2$，则有$h_2 = \frac{1}{2}gt_2^2$，$x_2 = \frac{3}{8}v_0t_2$，
由几何关系$\tan53° = \frac{h_2}{x_2}$，
解得$t_2 = 0.8s$，$h_2 = 3.2m$，
则水平高台AD的高度$H = h_1 + h_2 = 5m$.
(3)设从A到B水平位移为$x_1$，则$x_1 = v_0t_1 = 4.8m$，
运动员从B点到达D点时，$v_1$最大，则$x_1 = v_{1\max}t_2$，
解得$v_{1\max} = 6m/s$.
易错提醒：研究平抛运动，关注构建的三角形是速度关系还是位移关系，速度关系是一个瞬时或一个位置；位移关系是一个过程的问题.“速度方向与斜面垂直”，说明了速度方向.
高中物理小题狂做·必修第二册RJ