《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

12. [2025 山西运城月考]卡文迪什利用如图甲所示的扭秤实验装置测量了引力常量。
(1)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是C。
A. 增大石英丝的直径
B. 减小 T 形架横梁的长度
C. 利用平面镜对光线的反射
D. 减小刻度尺与平面镜的距离
(2)如图甲所示，横梁一端固定有一质量为 $m$、半径为 $r$ 的均匀铅球 $A$，旁边有一质量为 $m$、半径为 $r$ 的相同铅球 $B$，$A$、$B$ 两球表面的最近距离为 $L$，两球间的万有引力大小为 $F$，则引力常量 $G=$$\frac{F(2r + L)^{2}}{m^{2}}$。(用题中所给物理量符号表示)
（3）已知某星球半径为 $R$，引力常量为 $G$，现要测该天体的质量。用如图乙所示装置做如下实验：悬点 $O$ 正下方 $P$ 点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图丙所示，$a$、$b$、$c$、$d$ 为连续四次拍下的小球位置。

①已知频闪数码照相机连续拍照的时间间隔 $T = 0.1s$，照片中坐标为物体运动的实际距离，则该星球表面的重力加速度大小 $g=$$8.0$ $m/s^{2}$。(保留两位有效数字)
②该星球的质量 $M=$$\frac{gR^{2}}{G}$。(用 $G$、$R$ 和 $g$ 表示)

答案： 12.（1）C （2）$\frac{F(2r + L)^{2}}{m^{2}}$ （3）①$8.0$ ②$\frac{gR^{2}}{G}$
解析：（1）当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，A错误；当减小T形架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，B错误；利用平面镜对光线的反射来体现微小形变，或增大刻度尺与平面镜的距离，转动的角度也会更明显，C正确，D错误.
（2）根据万有引力公式有$F=\frac{Gm^{2}}{(2r + L)^{2}}$，解得引力常量$G=\frac{F(2r + L)^{2}}{m^{2}}$.
（3）①竖直方向，根据$\Delta y = gT^{2}$，解得$g = 8.0m/s^{2}$；
②根据$G\frac{Mm}{R^{2}}=mg$，解得$M=\frac{gR^{2}}{G}$.

13. [2025 广东江门月考]火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 $\frac{1}{9}$，一位航天员连同航天服在地球上的质量为 72 kg。地球表面的重力加速度 $g$ 取 $10m/s^{2}$，则
（1）在火星上航天员所受的重力为多少？
（2）航天员在地球上可跳 1.6 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？

答案： 13.（1）在星球表面有$GM = gR^{2}$，整理得星球表面的重力加速度$g=\frac{GM}{R^{2}}$，由于火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的$\frac{1}{9}$，则有$\frac{g_{火}}{g}=\frac{4}{9}$，可知$g_{火}=\frac{4}{9}g$，故在火星上航天员所受的重力$G = mg_{火}=\frac{4}{9}mg = 320N$.
（2）设航天员起跳速度为$v$，在地球表面有$v^{2}=2gh$，其中$h = 1.6m$，在火星表面有$v^{2}=2g_{火}h_{火}$，联立解得$h_{火}=3.6m$.