《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

11. [2025河南郑州期中]某学校物理兴趣小组的同学学习了圆周运动知识后,想到可以使用学到的知识测量平衡车的速度并进行相关实验探究,他们带着一辆车轮半径为$r_{1}$的平衡车和一辆车轮半径为$r_{2}$的自行车到了学校操场上,在平衡车车轮和自行车车轮上固定可测量圈数的传感器.
(1)第一次操作,$A$同学驾驶平衡车在操场跑道上做匀速直线运动,其他同学测出了在$t$时间内平衡车车轮转过的圈数为$N$,则平衡车车轮的角速度为多少?
(2)第二次操作,$A$同学驾驶平衡车,$B$同学骑自行车,都为匀速骑行,在相同时间内平衡车车轮转过的圈数是自行车车轮转过的圈数的$3$倍,则平衡车与自行车前进速度大小之比为多少?
(3)第三次操作,$A$同学驾驶平衡车,$B$同学骑自行车,两同学从百米跑道起点出发,快到终点冲刺时并驾齐驱,求冲刺阶段平衡车与自行车车轮边缘上某点平均向心加速度大小之比为多少?

答案： 11.
(1)该平衡车车轮的转速为$n = \frac{N}{t}$，
由角速度与转速的关系有$\omega = 2\pi n = \frac{2\pi N}{t}$。
(2)由于在相同时间内平衡车车轮转过的圈数是自行车车轮转过的圈数的3倍，所以自行车的角速度$\omega_{2} = \frac{1}{3}\omega_{1}$，
由角速度与线速度的关系有$v = \omega r$，
所以速度之比为$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\omega_{1}r_{1}}{\omega_{2}r_{2}} = \frac{3r_{1}}{r_{2}}$。
(3)由于快到终点冲刺时并驾齐驱，所以两者的线速度大小相等，由于$a = \frac{v^{2}}{r}$，
所以$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{\frac{v_{1}^{2}}{r_{1}}}{\frac{v_{2}^{2}}{r_{2}}} = \frac{r_{2}}{r_{1}}$