《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

1. 下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是(B)

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处于椭圆的中心处
B.同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
C.开普勒行星运动定律只适用于做椭圆运动的行星
D.开普勒行星运动定律的基础是地心说

答案： 1．B 根据开普勒第一定律，可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故 A 错误；根据开普勒第二定律，可知同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故 B 正确；开普勒行星运动定律既适用于做椭圆运动的行星，也适用于绕天体做圆周运动的其他物体或行星，例如卫星绕行星做圆周运动，故 C 错误；开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的日心说上的，故 D 错误。

2. 如图所示是太阳系中两颗小行星的轨道示意图，已知两颗小行星的轨道在同一平面内，其中 Amors 轨道的半长轴大于 1 AU，Atias 轨道的半长轴小于 0.98 AU，可知(D)


A.Amors 和 Atias 在同一平面内绕太阳沿圆轨道运行
B.Amors 和 Atias 绕太阳运行的角速度大小始终相等
C.相同时间内，Amors 与太阳连线扫过的面积等于 Atias 与太阳连线扫过的面积
D.Amors 和 Atias 公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方

答案： 2．D Amors 和 Atiras 在同一平面内绕太阳沿椭圆轨道运行，A 错误；相同时间内，Amors 与 Atiras 各自与太阳连线扫过的面积相等，C 错误；由开普勒第三定律，Amors 和 Atiras 公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方，即周期不相等，角速度也不会始终相等，B 错误，D 正确.

3. 月球公转周期为“一个月”，其天文学数据比日常生活中的 30 天要少 3 天，设月地距离为地球半径的 n 倍，由此可知地球同步卫星到地心的距离为地球半径的(D)

A.$\frac{n}{3}$倍
B.$\frac{n}{4}$倍
C.$\frac{n}{7}$倍
D.$\frac{n}{9}$倍

答案： 3．D 设地球的半径为 R，月球与同步卫星均绕地球转动，根据开普勒第三定律，有$ \frac{r_{同}^{3}}{T_{同}^{2}}=\frac{r_{月}^{3}}{T_{月}^{2}}，$解得$ r_{月}=\sqrt[3]{\frac{T_{月}^{2}}{T_{同}^{2}}}r_{同}=\sqrt[3]{\frac{n}{9}}R，$D 正确.

4. 北京冬奥开幕式二十四节气倒计时惊艳全球，如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是(D)


A.夏至时地球的运行速度最大
B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的$\frac{1}{4}$
C.若用 a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，则$\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$，地球和火星对应的 k 值是不同的
D.太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上

答案： 4．D 根据开普勒第二定律可知，地球与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积相等，根据$ S=\frac{1}{2}r· v\Delta t，$可知近日点离太阳最近，近日点的运行速度最大，远日点离太阳最远，远日点的运行速度最小，故夏至时地球的运行速度最小，A 错误；根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为公转周期的$ \frac{1}{2}，$由于从冬至到春分地球的运行速度大于从春分到夏至地球的运行速度，可知从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故从冬至到春分的运行时间小于公转周期的$ \frac{1}{4}，$B 错误；根据开普勒第三定律可知，所有绕太阳转动的行星轨道
半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，则有$ \frac{a^{3}}{T^{2}}=k，$其中 k 与中心天体的质量有关，地球和火星都是绕太阳转动，故地球和火星对应的 k 值相同，C 错误；根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，D 正确.
易错点拨 开普勒行星运动定律的三个注意点
(1)开普三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律.
(2)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动.
(3)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律.

5. [2025 安徽马鞍山月考]绕太阳一周需要 6 万余年的紫金山—阿特拉斯彗星于 2023 年被发现，是中国科学院紫金山天文台发现的第 8 颗彗星. 该彗星的运行轨道可视为椭圆，2024 年 10 月 12 日紫金山—阿特拉斯彗星来到最接近地球的地点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星. 已知地球绕太阳公转的半径为 1 AU，则紫金山—阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为(B)

A.$1.5×10^{2}$ AU
B.$1.5×10^{3}$ AU
C.$1.5×10^{4}$ AU
D.$1.5×10^{5}$ AU

答案： 5．B 由开普勒第三定律$ \frac{a_{慧}^{3}}{T_{慧}^{2}}=\frac{r_{地}^{3}}{T_{地}^{2}}，$其中$ T_{慧}=60 000 $年、$T_{地}=1 $年、$r_{地}=1 AU，$解得紫金山－阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为$ a_{慧}=1.5×10^{3} AU，$故 B 正确.

6. [2025 山东月考]2025 年 2 月 28 日前后，在夜空观察时，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星将大致连成一条直线，上演“七星连珠”天象. 人们肉眼能看到金星、火星和木星，下表为金星、地球、火星和木星四个行星的天文数据. 下列说法正确的是(B)


A.金星和火星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相同
B.火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度
C.火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值不同
D.火星的公转周期约为金星的 8 倍

答案： 6．B 根据开普勒第二定律可知，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，不是同一星体，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积不一定相等，A 错误；根据开普勒第二定律可知，火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度，B 正确；根据开普勒第三定律可知，火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值相同，C 错误；根据开普勒第三定律$ \frac{R_{火}^{3}}{T_{火}^{2}}=\frac{R_{金}^{3}}{T_{金}^{2}}，$代入数据可得$ \frac{T_{火}}{T_{金}}\approx 3，$D 错误.