《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

7. [2024 黑龙江哈尔滨阶段测试]关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是(ACD)


A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，近日点的速度小于远日点的速度
C.开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$，T 代表行星运动的公转周期
D.开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$，k 与中心天体有关

答案： 7．ACD 由开普勒第一定律，可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故 A 正确；由开普勒第二定律，可知地球绕太阳在椭圆轨道上运行，近日点的速度大于远日点的速度，故 B 错误；在开普勒第三定律$ \frac{a^{3}}{T^{2}}=k $中，T 代表行星运动的公转周期，故 C 正确；在开普勒第三定律$ \frac{a^{3}}{T^{2}}=k $中，k 与中心天体有关，故 D 正确.
易错提醒 开普勒第三定律适用于绕同一天体运动的不同行星，解题时要明确公转周期与半长轴的关系.不同的天体的系数 k 是不同的.

8. [2024 河北沧州期中]2024 年 2 月 3 日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征”二号丙运载火箭，成功将“吉利星座”02 组卫星发射升空，11 颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功. 假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫星在赤道的上方，距离地面的高度$h_{1} = 4.1×10^{3}$ km，地球的同步卫星距离地面的高度$h_{2} = 3.6×10^{4}$ km. 已知地球的半径$R = 6.4×10^{3}$ km，地球同步卫星的周期$T = 24$ h，勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同. 下列说法正确的是(AD)

A.勘测卫星的周期约为 3 h
B.勘测卫星的周期约为 1.5 h
C.若该卫星勘测赤道上的一小片森林，则至少经过约$\frac{15}{7}$ h 勘测一次
D.若该卫星勘测赤道上的一小片森林，则至少经过约$\frac{24}{7}$ h 勘测一次

答案： 8．AD 设勘测卫星的周期为$ T_{1}，$由开普勒第三定律，有$ \frac{(R+h_{1})^{3}}{T_{1}^{2}}=\frac{(R+h_{2})^{3}}{T_{2}^{2}}，$解得$ T_{1}=3h，$故 A 正确，B 错误；设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过时间 t，则$ (\frac{2\pi}{T_{1}}t-\frac{2\pi}{T}t)=2\pi，$解得$ t=\frac{24}{7}h，$故 C 错误，D 正确.

9. (思维提升[2025 江苏苏州月考]如图所示，某卫星绕一行星沿椭圆轨道逆时针运动. 图示中 bd 为长轴，$S_{1}$、$S_{2}$两个面积大小相等，b、d 到行星中心距离分别为$r_{1}$、$r_{2}$. 则在一个运行周期内(CD)


A.行星不在椭圆的焦点上
B.从 b 点到 d 点，卫星的速度先减小后增大
C.卫星在 b、d 两点的速度大小之比为$\frac{r_{2}}{r_{1}}$
D.卫星从 d 点到 a 点的运行时间等于从 b 点到 c 点的运行时间

答案： 9．CD 根据开普勒第一定律，行星(中心天体)应占据椭圆的一个焦点，A 错误；由开普勒第二定律知，b 点速度最大，d 点速度最小，B 错误；根据开普勒第二定律可知$ v_{b}r_{1}=v_{d}r_{2}，$所以卫星在 b、d 两点的速度大小之比为$ \frac{v_{b}}{v_{d}}=\frac{r_{2}}{r_{1}}，$C 正确；$S_{1}、$$S_{2} $两个面积大小相等，所以卫星从 b 点到 a 点的运行时间等于从 d 点到 c 点的运行时间，即$ t_{ba}=t_{dc}=t，$那么$ t_{da}=\frac{T}{2}-t，$$t_{bc}=\frac{T}{2}-t，$所以卫星从 d 点到 a 点的运行时间等于从 b 点到 c 点的运行时间，D 正确.

10. （物理科技地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆. 天文学家哈雷曾经在 1662 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现. 这颗彗星最近出现的时间是 1986 年，它下次飞近地球大约是哪一年？

答案： 10．因为地球和彗星的中心天体相同，设彗星的周期为$ T_{1}，$轨道半长轴为$ a_{1}，$地球的公转周期为$ T_{2}，$公转半径为$ a_{2}.$
由开普勒第三定律$ \frac{a^{3}}{T^{2}}=k，$
得$ \frac{T_{1}}{T_{2}}=\sqrt{\frac{a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}=\sqrt{18^{3}}=76.$
所以彗星下次飞近地球大约是 2 062 年.