《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

7. 如图所示，用长为 $ L $ 的细绳拴着质量为 $ m $ 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是(BC)


A.小球在圆周最高点时向心力一定只由重力提供
B.小球在圆周最高点时绳子的拉力可能为 $ 0 $
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率是 $ \sqrt{gL} $
D.小球在圆周最低点时拉力大小一定等于重力

答案：
7.BC　若小球通过最高点的速度足够大，则小球的向心力由重力和绳子的拉力的合力提供，A错误；若小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为0，重力提供向心力，有$mg = m\frac{v^{2}}{L}$，解得$v = \sqrt{gL}$，B、C正确；小球在圆周最低点时，根据牛顿第二定律，有$T - mg = m\frac{(v')^{2}}{L}$，解得$T = mg + m\frac{(v')^{2}}{L}$，则绳子的拉力一定大于重力，D错误.

8. [河南月考]如图所示，水平直轨道在 $ P $ 点与竖直平面内固定的光滑半圆管道平滑连接，一质量为 $ m $ 的小球在管道内做圆周运动，从管道最高点抛出，落在水平面上的 $ M $ 点。管道的半径 $ R = 0.5 $ m，小球的质量 $ m = 0.5 $ kg，小球通过管道最高点时，小球对管道作用力的大小为 $ 4 $ N，已知管道内径很细，小球可视为质点，不计空气阻力，取 $ g = 10 $ m/s²，$ \sqrt{0.2} = 0.45 $，则小球从管道最高点抛出落在水平面上时，距 $ P $ 点的水平距离可能为(BD)


A.$ 2 $ m
B.$ 1.35 $ m
C.$ 1 $ m
D.$ 0.45 $ m

答案： 8.BD　当小球通过管道最高点，管道对小球的作用力竖直向下时，有$mg + F = m\frac{v_{1}^{2}}{R}$，解得$v_{1} = 3m/s$；当小球通过管道最高点，管道对小球的作用力竖直向上时，有$mg - F = m\frac{v_{2}^{2}}{R}$，解得$v_{2} = 1m/s$.小球在空中做平抛运动的时间$t = \sqrt{\frac{2 × 2R}{g}} = 0.45s$，根据$x = vt$，当$v_{1} = 3m/s$时，$x_{1} = 1.35m$，当$v_{2} = 1m/s$时，$x_{2} = 0.45m$，故B、D正确.

9. [2025 湖南月考]质量 $ m = 1 $ kg 的小球在长为 $ L = 1.6 $ m 的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力 $ T_{max} = 170 $ N，转轴离地高度 $ h = 3.4 $ m，$ g $ 取 $ 10 $ m/s²。忽略空气阻力的影响。
（1）若小球恰好通过最高点，则其在最高点处的速度为多大？
（2）某次运动中小球在最低点时细绳恰好被拉断，绳断后小球做平抛运动，如图所示，求小球做平抛运动的水平位移 $ x $ 的大小。

答案： 9.
(1) 当小球恰好通过最高点时$mg = m\frac{v_{0}^{2}}{L}$，解得$v_{0} = \sqrt{gL} = 4m/s$.
(2) 若细绳此时恰好被拉断，则$T = T_{\max} = 170N$，小球在最低点时$T - mg = m\frac{v^{2}}{L}$，代入数据得$v = 16m/s$，绳断后，小球做平抛运动，设水平距离为$x$，则有$h - L = \frac{1}{2}gt^{2}$，得$t = 0.6s$，水平距离$x = vt = 9.6m$.

10. [2025 山东淄博月考]如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。陀螺的质量为 $ m $，铁质圆轨道的质量为 $ 3m $、半径为 $ R $，用支架将圆轨道固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为 $ 5mg $。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为 $ g $。
（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为 $ \sqrt{gR} $，求此时轨道对陀螺的弹力大小；
（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度；
（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为 $ 2\sqrt{gR} $，求固定支架对轨道的作用力大小。

答案：
10.
(1) 当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的吸引力为$F_{1}$，轨道对陀螺的弹力为$F_{N1}$，陀螺所受的重力为$mg$，最高点的速度为$v_{1}$，如图所示，由牛顿第二定律有$mg + F_{N1} - F_{1} = m\frac{v_{1}^{2}}{R}$，解得$F_{N1} = 5mg$.
　　　　　　　　
(2) 设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对陀螺的吸引力为$F_{2}$，轨道对陀螺的弹力为$F_{N2}$，陀螺所受的重力为$mg$，最低点的速度为$v_{2}$，如图所示，由牛顿第二定律有$F_{2} - F_{N2} - mg = m\frac{v_{2}^{2}}{R}$，由题意可知，当$F_{N2} = 0$时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，解得$v_{2} = 2\sqrt{gR}$.
(3) 设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对陀螺的吸引力为$F_{3}$，轨道对陀螺的支持力为$F_{N3}$，陀螺所受的重力为$mg$.如图所示，
由牛顿第二定律有$F_{3} - F_{N3} = m\frac{v_{3}^{2}}{R}$，由牛顿第三定律可知$F_{N3}' = F_{N3}$，$F_{3}' = F_{3}$，固定支架对轨道的作用力为$F = \sqrt{(F_{3}' - F_{N3}')^{2} + (3mg)^{2}}$，解得$F = 5mg$.