《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

10. [2025山东青岛模拟]如图所示,一同学在地面上将一可视为质点的小球以初速度$v_{0} = 5$m/s抛出,方向与水平方向间夹角$\theta = 37^{\circ}$,之后球与斜墙相碰,撞击点与抛出点间的水平距离$L = 2$m,碰撞后小球水平方向速度减为零,竖直方向速度变化量与水平方向速度变化量大小之比为$\frac{3}{4}$,球与墙的撞击时间很短,重力加速度$g$取10 m/s$^{2}$,$\sin 37^{\circ}$取0.6,忽略空气阻力.求：
(1) 球与墙的撞击点离地面的高度；
(2) 球与墙撞击后离地面的最大高度.

答案： 10.
(1)由斜抛运动知识可得，水平方向做匀速直线运动，则有$L = v_0 \cos 37° t$，竖直方向上，球与墙的撞击点离地面的高度为$h = v_0 \sin 37° t - \frac{1}{2}gt^2$，联立可得$h = 0.25 m$。
(2)球与墙撞击时，竖直方向速度为$v_y = v_0 \sin 37° - gt = -2 m/s$，方向竖直向下，由于竖直方向速度变化量与水平方向速度变化量大小之比为$\frac{3}{4}$，故$\frac{v_y' - v_y}{0 - v_0 \cos 37°} = \frac{3}{4}$，解得$v_y' = 1 m/s$，故小球继续向上运动的高度为$h' = \frac{(v_y')^2}{2g} = 0.05 m$，所以球与墙撞击后离地面的最大高度为$H = h + h' = 0.30 m$。

11. [2025广西贵港月考]中国女排在奥运会上共获得过三次金牌,展现了中国女排的强大实力和顽强拼搏的精神.如图所示,已知排球场长$s = 18$m,宽$L = 9$m,球网高$h = 2.2$m,某队员在训练中,从底线中点正上方高$H = 3$m处将球以$v_{0}$的速度水平击出,若球能够进入对方场内($g$取10 m/s$^{2}$),不计一切阻力.
(1) 求$v_{0}$的大小范围；(结果可用根号表示)
(2) 若球恰好擦着球网进入对方场内,求发球的最大速度(不计排球擦网时的阻力). (结果可用根号表示)

答案： 11.
(1)当排球以初速度$v_0$沿垂直于底线方向被击出且恰好擦网时，竖直方向有$H - h = \frac{1}{2}gt_1^2$，水平方向有$\frac{s}{2} = v_1t_1$，解得$v_1 = 22.5 m/s$，当排球落在对方底角时，初速度有最大值，竖直方向有$H = \frac{1}{2}gt_2^2$，水平方向有$\sqrt{s^2 + (\frac{L}{2})^2} = v_2t_2$，解得$v_2 = \frac{3\sqrt{255}}{2} m/s$，所以能进入对方场内的速度范围为$22.5 m/s ＜ v_0 ＜ \frac{3\sqrt{255}}{2} m/s$。
(2)当排球落在侧边线上时，满足条件初速度沿着垂直于底线方向的分量$v_垂 = 22.5 m/s$；初速度沿着平行于底线方向的分量$v_平 = \frac{\frac{L}{2}}{t_2} = \frac{3\sqrt{15}}{2} m/s$，则有$v_m = \sqrt{v_垂^2 + v_平^2} = 6\sqrt{15} m/s$。