《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

6. 如图所示,窗子上、下沿间的高度$H = 1.6$m,墙的厚度$d = 0.4$m.某人在离墙壁距离$L = 1.4$m、距窗子上沿$h = 0.2$m处的P点,将可视为质点的小物件以速度$v$水平抛出,要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上,不计空气阻力,$g$取10 m/s$^{2}$,则可以实现上述要求的速度大小是 (B)


A.2 m/s
B.4 m/s
C.8 m/s
D.10 m/s

答案： 6. B 小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时速度最大，此时有$L = v_{max}t$，$h = \frac{1}{2}gt^2$，代入解得$v_{max} = 7 m/s$；恰好擦着窗子下沿左侧穿过时速度最小，则有$L + d = v_{min}t_1$，$H + h = \frac{1}{2}gt_1^2$，解得$v_{min} = 3 m/s$，故$v$的取值范围是$3 m/s ＜ v ＜ 7 m/s$，B 正确。
方法技巧 平抛运动中的临界与极值问题
(1)通过关键词来判断临界点、极值点：①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
(2)分析处理方法：①确定临界状态及临界轨迹，并由此列出符合临界条件的物理方程。②注意恰当运用数学知识分析求解临界与极值问题。

7. 新考法[2025陕西安康开学考试]将一石块以水平初速度$v_{0}$抛出,忽略空气阻力,石块做平抛运动过程中,它的速度大小$v$、速度的平方$v^{2}$、位移大小$l$、竖直方向位移大小$y$这四个物理量随运动时间$t$的变化而变化,以下图像可能正确的是 (BD)

答案： 7. BD 石块做平抛运动过程中，速度$v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + g^2t^2}$，可知$v - t$图像不可能是直线，A 错误；同理可得$v^2 = v_0^2 + g^2t^2$，可知$v^2 - t$图像是截距大于零的抛物线，B 图像可能正确；位移$l = \sqrt{(v_0t)^2 + \frac{1}{2}gt^2}$，可知$l - t$图像不可能是直线，C 错误；竖直方向位移大小$y = \frac{1}{2}gt^2$，可知$y - t$图像是截距为零的抛物线，D 可能正确。

8. [2025山东月考]如图是运动员某次投篮时击中篮板上P点的示意图,O点是篮球的抛出点.已知O、P两点的水平距离$L = 7.2$m,篮球在O点的速度$v_{0} = 10$m/s,方向与水平面的夹角$\theta = 53^{\circ}$,O点离地面的竖直高度$h = 2$m,不计空气阻力,取重力加速度大小$g = 10$m/s$^{2}$,$\sin 53^{\circ} = 0.8$,$\cos 53^{\circ} = 0.6$.下列说法正确的是 (BC)


A.篮球从O点运动至P点的时间为0.8 s
B.篮球从O点运动至P点的时间为1.2 s
C.P点离地面的竖直高度为4.4 m
D.P点离地面的竖直高度为5.2 m

答案： 8. BC 篮球做斜抛运动，水平方向满足$L = v_0 \cos \theta · t$，代入数据可得篮球从 O 点运动至 P 点的时间为$t = 1.2 s$，A 错误，B 正确；竖直方向，根据位移时间关系$H = v_0 \sin \theta · t - \frac{1}{2}gt^2 + h$，代入数据可得 P 点离地面的竖直高度为$H = 4.4 m$，C 正确，D 错误。

9. 教材变式环保人员在一次检查时发现,有一根排污管正在以速度$v_{0}$向外满口排出大量污水,如图所示.排污管道水平放置,管口内径为$d$.环保人员从排水口释放一个乒乓球,乒乓球和污水以共同的速度从排水口水平射出,经时间$t$后乒乓球随污水落至水面.已知污水的密度为$\rho$,重力加速度为$g$,不计空气阻力,下列说法正确的是 (BD)


A.污水的水平射程与排水管到水面的竖直高度(远大于$d$)的比值为$\frac{gt}{2v_{0}}$
B.乒乓球随污水落至水面时的速度大小为$\sqrt{v_{0}^{2} + g^{2}t^{2}}$
C.该管道每秒钟排出污水的体积为$\frac{1}{2}\pi d^{2}v_{0}$
D.在时间$t$内,排水管排出的污水总质量为$\frac{1}{4}\rho\pi d^{2}v_{0}t$

答案： 9. BD 设污水的水平射程为$x$，排水管竖直高度为$h$，根据平抛运动规律，沿水平和竖直方向分别有$x = v_0t$、$h = \frac{1}{2}gt^2$，联立可得$\frac{x}{h} = \frac{2v_0}{gt}$，A 错误；乒乓球落到水面时，水平方向速度$v_x = v_0$，竖直方向速度$v_y = gt$，则合速度大小为$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + g^2t^2}$，B 正确；该管道每秒钟排出污水的体积约为$Q = v_0S = v_0 · \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{1}{4}\pi d^2v_0$，C 错误；在时间$t$内，从管道排出污水的总体积为$V = Qt$，则排出污水的总质量为$M_总 = \rho V = \frac{1}{4}\pi d^2v_0t$，D 正确。