《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

7. 如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为 m 的运动员踩在与水平面成 α 角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，使皮带以速度 v 匀速向后运动，皮带运动过程中受到的阻力恒为 f.在运动过程中，下列说法正确的是(AD)

A.人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为 mgv
D.人对皮带做功的功率为 fv

答案： 7．AD 皮带受摩擦力而运动，故皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，A正确；人对皮带的摩擦力使皮带产生了位移，人对皮带做正功，B错误；人对皮带的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率$P = fv$，C错误，D正确.

8. [2025 湖北武汉月考]如图所示，摆球质量为 m，悬线长度为 L，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力的大小$ F_{阻}$不变，则在此过程中(AC)


A.重力的瞬时功率先增大后减小
B.重力的瞬时功率在不断增大
C.空气阻力做功为$ - \frac{1}{2}F_{阻}πL$
D.空气阻力做功为 - mgL

答案： 8．AC 摆球下落过程中，竖直方向速度先增大后减小，故重力做功的功率先增大后减小，A正确；空气阻力大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力$F_{阻}$做功为$-\frac{1}{2}F_{阻}\pi L$，C正确，D错误.

9. 典型题 [2024 湖南衡阳期中]一质量为 1 kg 的物体置于升降机的水平地板上，t = 0 时刻升降机由静止沿竖直方向运动.取竖直向下的方向为正，其加速度 a 随时间 t 变化的图像如图所示，取 g = 10 m/s²，则(BC)

A.在 0～2 s 内，升降机对物体做的功为 48 J
B.在 2～6 s 内，升降机对物体做的功为 - 160 J
C.第 7 s 末，重力对物体做功的瞬时功率为 20 W
D.在 0～8 s 内，重力对物体做功的平均功率为 20 W

答案： 9．BC 由题图可知，在$0$～$2 s$内，物体竖直向下做匀加速直线运动，且升降机对物体的作用力方向竖直向上，与物体的运动方向相反，故升降机对物体做负功，A错误；$2 s$末，物体的速度为$v = at_{02} = 4 m/s$，在$2$～$6 s$内物体的加速度为$0$，做匀速直线运动，位移为$x_{26} = vt_{26} = 16 m$，升降机对物体做的功为$W = -mgx_{26} = -160 J$，B正确；第$7 s$末，物体的速度为$v_{7} = v - at_{67} = 2 m/s$，重力对物体做功的瞬时功率为$P_{G} = mgv_{7} = 20 W$，C正确；$0$～$2 s$内物体的位移为$x_{02} = \frac{1}{2}at_{02}^{2} = 4 m$，$6$～$8 s$内物体的位移为$x_{68} = vt_{68} - \frac{1}{2}at_{68}^{2} = 4 m$，在$0$～$8 s$内，重力对物体做功的平均功率为$\overline{P}_{G} = \frac{mg(x_{02} + x_{26} + x_{68})}{t_{08}} = 30 W$，D错误.

10. [2025 重庆沙坪坝月考]如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，重物质量为 1 kg，初速度$ v_{0}$方向水平，大小为 10 m/s，抛出点 P 和落点 Q 的连线与水平方向夹角为 30°，重力加速度大小取 10 m/s²，忽略空气阻力.求：
（1）从 P 到 Q 重物重力做的功；
（2）刚要落到 Q 时，重物重力的瞬时功率.

答案： 10．（1）设小球从$P$到$Q$所用时间为$t$，根据几何关系可得$\tan 30^{\circ} = \frac{y}{x}$，根据平抛运动规律有$y = \frac{1}{2}gt^{2}$，$x = v_{0}t$，联立解得$t = \frac{2\sqrt{3}}{3} s$，$y = \frac{20}{3} m$，则从$P$到$Q$重物重力做的功为$W = mgy = 1 × 10 × \frac{20}{3} J = \frac{200}{3} J$.
（2）刚要落到$Q$时，竖直分速度为$v_{y} = gt = \frac{20\sqrt{3}}{3} m/s$，重物重力的瞬时功率为$P = mgv_{y} = 1 × 10 × \frac{20\sqrt{3}}{3} W = \frac{200\sqrt{3}}{3} W$.

11. 如图所示，一个人用与水平方向成 α = 37°角的 F = 5 N 的力拉一质量 m = 1 kg 的木箱，木箱由静止开始在水平地面上沿直线匀加速前进了 s = 4 m，木箱与水平地面间的动摩擦因数 μ = 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s²，sin 37°取 0.6，cos 37°取 0.8，则在这一过程中，问：
（1）拉力 F 对木箱做了多少功？摩擦力对木箱做了多少功？
（2）拉力 F 对木箱做功的平均功率是多少？木箱刚好前进 4 m 的瞬间，拉力 F 的瞬时功率是多少？

答案： 11．（1）根据功的公式可知，拉力$F$对木箱所做的功为$W = Fs\cos\alpha = 5 × 4 × 0.8 J = 16 J$.沿竖直方向，根据平衡条件可得$F_{N} = mg - F\sin\alpha = 7 N$，则滑动摩擦力$f = \mu F_{N} = 3.5 N$，则摩擦力所做的功$W_{f} = -fs = -14 J$.
（2）由于木箱做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可得$F\cos\alpha - f = ma$.当位移$s = 4 m$时，设木箱的速度为$v$，则根据速度与位移的关系可知$v^{2} = 2as$，联立解得$v = 2 m/s$.此过程中拉力$F$对木箱做功的平均功率为$\overline{P} = F · \overline{v}\cos\alpha = F · \frac{v}{2}\cos\alpha = 4 W$.当木箱刚好前进$4 m$的瞬间，拉力$F$的瞬时功率为$P = Fv\cos\alpha = 8 W$.
方法技巧 瞬时功率的计算方法
某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，具体计算公式为：
（1）当$F$与$v$方向相同时，$P = Fv$，其中$v$为瞬时速度；
（2）当$F$与$v$夹角为$\alpha$时，$P = Fv\cos\alpha$.