《2026年一本密卷高考物理》

15. (12分)(2025·重庆市育才中学高三三诊)在水平桌面上用竖直挡板围成固定轨道,俯视图如图所示,半圆形轨道$ABC$和$DEF$的半径为$R$,在$P$点处有一个加速器,小滑块每次通过加速器后,速度增大为通过前的$k$倍。一质量为$m$的小滑块$a$(可视为质点)从$C$点处以初速度$v_{0}$沿轨道内侧逆时针运动,经过加速器后与静止于$D$点的、且同$a$完全相同的小滑块$b$(可视为质点)发生弹性碰撞。已知两滑块每次经过$C$点时速度均为$v_{0}$,轨道$ABC$处桌面粗糙,其他摩擦均不计,重力加速度为$g$。求:
(1)小滑块$b$经过$E$点时,所受挡板弹力的大小;
(2)小滑块$b$在轨道$ABC$处与桌面的动摩擦因数;
(3)小滑块$b$通过轨道$ABC$的时间。

答案： 15.解析：
(1)由题意可知，小滑块a经过$P$处后速度为$v = kv_0$，小滑块a与b发生弹性碰撞，以初速度$v_0$方向为正方向，则$mv = mv_a + mv_b$，$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_a^2 + \frac{1}{2}mv_b^2$，联立解得$v_a = 0$，$v_b = v = kv_0$，小滑块b在$DEF$部分做匀速圆周运动，挡板的弹力提供向心力$N = m\frac{v_b^2}{R}$，联立可得$N = \frac{mk^2 v_0^2}{R}$；
(2)小滑块b在$ABC$轨道内所受滑动摩擦力大小为$f = \mu mg$，根据动能定理得$- \mu mg · \pi R = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}mv^2$，代入数据解得$\mu = \frac{(k^2 - 1)v_0^2}{2\pi gR}$；
(3)小滑块在轨道中运动可等效为匀减速直线运动，由运动学公式得$\pi R = \frac{v_b + v}{2}t$，代入数据解得$t = \frac{2\pi R}{(k + 1)v_0}$。
答案：
(1)$\frac{mk^2 v_0^2}{R}$　
(2)$\frac{(k^2 - 1)v_0^2}{2\pi gR}$　
(3)$\frac{2\pi R}{(k + 1)v_0}$