《2026年一本密卷高考物理》

9. (2025·安徽卷)如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求：

(1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。

答案： 9.解析：
(1)第$1$根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为$E = BLv_{0}$，则此时回路的电流为：$I=\frac{E}{2R}$，此时导体棒受到的安培力$F_{安}=BIL$，此时导体棒受安培力的功率为：$P = F_{安}v_{0}$，联立解得：$P=\frac{B^{2}L^{2}v_{0}^{2}}{2R}$；
(2)第$2$根导体棒从进入磁场到速度减为$0$的过程中，取向右为正方向，根据动量定理有：$-B\overline{I}L\Delta t = 0 - mv_{0}$，其中：$\overline{I}\Delta t = q$，解得通过其横截面上的电荷量：$q=\frac{mv_{0}}{BL}$；
(3)由于每根导体棒均以初速度$v_{0}$进入磁场，速度减为$0$时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为：$Q=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$；
第$n$根导体棒进入磁场到速度减为$0$的过程中，有$(n - 1)$个导体棒并联再与$R$并联，然后与第$n$个导体棒串联。电路的总电阻为$R+\frac{1}{n}R$，电阻$R$的电流为总电流的$\frac{1}{n}$，根据焦耳定律以及能量的分配关系可得：
第$1$根导体棒进入磁场到速度减为$0$的过程中，导轨右端定值电阻$R$上产生的热量：$Q_{R1}=\frac{1}{2}· Q$
第$2$根导体棒进入磁场到速度减为$0$的过程中，导轨右端定值电阻$R$上产生的热量：$Q_{R2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}· Q$
第$3$根导体棒进入磁场到速度减为$0$的过程中，导轨右端定值电阻$R$上产生的热量：$Q_{R3}=\frac{1}{3}×\frac{1}{4}· Q$
$·s·s$
第$n$根导体棒进入磁场到速度减为$0$的过程中，导轨右端定值电阻$R$上产生的热量：$Q_{Rn}=\frac{1}{n}×\frac{1}{n + 1}· Q$
则从第$1$根导体棒进入磁场到第$n$根导体棒速度减为$0$的过程中，导轨右端定值电阻$R$上产生的总热量：$Q_{R}=Q_{R1}+Q_{R2}+Q_{R3}+·s+Q_{Rn}$
通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出：$Q_{R}=\frac{n}{n + 1}· Q=\frac{nmv_{0}^{2}}{2(n + 1)}(n = 1,2,3,·s)$。
答案：
(1)$\frac{B^{2}L^{2}v_{0}^{2}}{2R}$
(2)$\frac{mv_{0}}{BL}$
(3)$\frac{nmv_{0}^{2}}{2(n + 1)}(n = 1,2,3,·s)$