《2026年一本密卷高考物理》

9. (2025·辽宁省大连市联考)如图甲所示，一质量为M=0.2kg的木板静止在水平面上，一个质量为m=0.1kg的物块(视为质点)放置在木板上表面的中点位置。t=0时刻，用水平向右的拉力F作用在木板上，拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，t=1.5s时撤去外力作用。物块与木板之间的动摩擦因数μ₁=0.2，木板与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终未离开木板，重力加速度取g=10m/s²。求：
(1)0~1s时间内，物块和木板的加速度大小；
(2)t=1.5s时物块和木板的速度大小；
(3)木板至少为多长?

答案：
9.解析：
(1)0~1s内，假设物块与木板加速度不同，分别由牛顿第二定律得μ₁mg = ma₁，F₁ - μ₁mg - μ₂(M + m)g = Ma₂，解得：a₁ = 2m/s²，a₂ = 3m/s²，可知a₂＞a₁，则假设成立，即物块和木板的加速度大小分别为2m/s²和3m/s²；
(2)0~1s内t₁ = 1s，物块与平板均做匀加速直线运动，v₁ = a₁t₁，解得v₁ = 2m/s，v₂ = a₂t₁，解得v₂ = 3m/s；1~1.5s内t₂ = 0.5s，由于木板受到水平向右的拉力F₂ = 1.4N，恰好F₂ = μ₁mg + μ₂(M + m)g，故木板做匀速直线运动，物块继续做匀加速直线运动直至与木板速度相同，设速度相同时物块速度为v₁'，木板的速度为v₂'，v₁' = v₁ + a₁t₂，v₁' = 3m/s，v₂' = v₂ = 3m/s；
(3)撤去拉力F后，对物块与木板由牛顿第二定律有μ₁mg = ma₁'，解得a₁' = 2m/s²，由μ₂(M + m)g - μ₁mg = Ma₂'，解得a₂' = 5m/s²，物块和木板停下所用的时间分别为Δt₁ = $\frac{v_1'}{a_1'}$，解得Δt₁ = 1.5s，Δt₂ = $\frac{v_2'}{a_2'}$，解得Δt₂ = 0.6s，可画出物块、木板的v - t图像，如图所示：
　　　　　　　
根据“速度 - 时间图像的面积表示位移”可知，0~1.5s内，物块与木板相对位移为Δx₁ = $\frac{3×0.5}{2}$ m = 0.75m，1.5~3s内，物块与木板相对位移为Δx₂ = $\frac{3×0.9}{2}$ m = 1.35m。由于物块未离开木板，Δx₁＞Δx₂ - Δx₁，所以板长至少为L = 2Δx₁，解得L = 1.5m。
答案：
(1)2m/s²　　3m/s²　　
(2)3m/s　3m/s
(3)1.5m