《2026年一本密卷高考物理》

9. (2025·广西卷)图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入已与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为30°，以速度v₀匀速运行。若以相同的时间间隔Δt将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数μ=√3/2，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内：

(1)单个散货的质量；
(2)水平传送带的平均传送速度大小；
(3)倾斜传送带的平均输出功率。

答案： 9.解析：
(1)对单个散货水平方向由动量定理$-I = 0 - m v_{0}$，解得单个散货的质量为$m=\frac{I}{v_{0}}$；
(2)落入货箱中散货的个数为$N=\frac{M}{m}=\frac{M v_{0}}{I}$，则水平传送带的平均传送速度大小为$\overline{v}=\frac{d}{N \Delta t}=\frac{dI}{M v_{0} \Delta t}$；
(3)设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律$\mu mg \cos 30^{\circ}-mg \sin 30^{\circ}=ma$，解得$a=\frac{1}{4}g$，加速时间$t_{1}=\frac{v_{0}}{a}=\frac{4v_{0}}{g}$，加速位移$x_{1}=\frac{1}{2}a t_{1}^{2}=\frac{2v_{0}^{2}}{g}$，设匀速时间为$t_{2}$，其中$t_{1}+t_{2}=9 \Delta t$，则匀速位移为$x_{2}=v_{0}t_{2}=v_{0}(9 \Delta t-\frac{4v_{0}}{g})$，故传送带的长度为$L=x_{1}+x_{2}=9v_{0} \Delta t-\frac{2v_{0}^{2}}{g}$，在加速阶段散货与传送带发生的相对位移为$\Delta x=v_{0}t_{1}-x_{1}=\frac{2v_{0}^{2}}{g}$，在$\Delta t$时间内传送带额外多做的功为$W=\frac{1}{2}m v_{0}^{2}+mgL \sin 30^{\circ}+Q$，其中$m=\frac{I}{v_{0}}$，$L=9v_{0} \Delta t-\frac{2v_{0}^{2}}{g}$，$Q=\mu mg \cos 30^{\circ} \Delta x$，$\overline{P}=\frac{W}{\Delta t}$，联立可得倾斜传送带的平均输出功率为$\overline{P}=\frac{I(2v_{0}+9g \Delta t)}{2 \Delta t}$。
答案：
(1)$\frac{I}{v_{0}}$
(2)$\frac{dI}{M v_{0} \Delta t}$
(3)$\frac{I(2v_{0}+9g \Delta t)}{2 \Delta t}$