《2026年一本密卷高考物理》

7. (2025·湖南省怀化市二模)(多选)如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计，导轨间距为L。质量均为m、接入导轨之间电阻均为R的金属棒b和c，静止放在水平导轨上且与导轨垂直。图中虚线de右侧有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量也为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨，从离水平导轨高为h处由静止释放。已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞。重力加速度为g。以下说法正确的是(AB)


A.a与b碰后分离时b的速度大小为$\sqrt{2gh}$
B.当b进入磁场后速度大小为$\frac{3\sqrt{2gh}}{4}$时，b的加速度大小变为初始加速度大小的$\frac{1}{2}$
C.b产生的焦耳热为$\frac{1}{2}mgh$
D.b进入磁场后，b、c间距增大了$\frac{mR\sqrt{2gh}}{B^{2}L^{2}}$

答案： 7.AB 绝缘棒$a$滑到水平导轨上的速度设为$v_{0}$，由动能定理有$mgh=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$得$v_{0}=\sqrt{2gh}$，绝缘棒$a$与金属棒$b$发生弹性正碰，质量相等，故碰后速度交换，$a$速度变为零，$b$获得$v_{0}$的速度，故$a$与$b$碰后分离时$b$的速度大小为$\sqrt{2gh}$，A正确；$b$刚进入磁场时，加速度为$a_{1}=\frac{BI_{0}L}{m}=\frac{BL}{m}·\frac{E}{2R}=\frac{BL}{m}·\frac{B\frac{BLv_{0}}{2R}L}{2R}=\frac{B^{2}L^{2}\sqrt{2gh}}{2mR}$，$b$进入磁场后，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力而减速，$c$受到向右的安培力而加速，系统合外力为零，取水平向右为正方向，由动量守恒定律知$mv_{0}=mv_{b}+mv_{c}$，将$v_{b}=\frac{3\sqrt{2gh}}{4}$代入得$v_{c}=\frac{\sqrt{2gh}}{4}$，此时回路的总电动势为$E_{总}=E_{b}-E_{c}=BL(v_{b}-v_{c})=\frac{1}{2}BL\sqrt{2gh}$，此时$b$的加速度大小为$a_{2}=\frac{BIL}{m}=\frac{BL}{m}·\frac{E_{总}}{2R}=\frac{B^{2}L^{2}\sqrt{2gh}}{4mR}$，B正确；当$b$与$c$速度相等时，回路中无电流产生，$b$棒上停止生热，由动量守恒定律有$mv_{0}=2mv$，得$v=\frac{1}{2}v_{0}=\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$，由能量守恒，设$b$棒上产生的焦耳热为$Q$，有$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=2Q+\frac{1}{2}×2mv^{2}$，知$Q＜\frac{1}{2}mgh$，C错误；$b$进入磁场后减速，$c$加速直至速度相同，二者间距缩小，设为$\Delta x$，对$c$由动量定理得$B\overline{I}L\Delta t = mv$，又$\overline{I}\Delta t=\frac{\Delta\Phi}{2R}\Delta t=\frac{\Delta\Phi}{2R\Delta t}\Delta t=\frac{BL\Delta x}{2R}$，联立解得$\Delta x=\frac{mR\sqrt{2gh}}{B^{2}L^{2}}$，即$b$、$c$间距离减小了$\frac{mR\sqrt{2gh}}{B^{2}L^{2}}$，D错误。

8. (2025·黑、吉、辽、蒙卷)如图(a)，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m = 1 kg、电阻R = 0.5 Ω、边长L = 1 m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1 s内B - t图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示，其中0～1 s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
(1)求t = 0.5 s时ad边受到的安培力大小F；
(2)在图(b)中画出1～2 s内B - t图像(无需写出计算过程)；
(3)从t = 2 s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0 = 0.1 m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。
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答案：
8.解析：
(1)根据法拉第电磁感应定律$E = n\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=n\frac{\Delta B· S}{\Delta t}=1×\frac{0.2 - 0.1}{1}×1×\frac{1}{2}V = 0.05V$，由闭合电路的欧姆定律$I=\frac{E}{R}=\frac{0.05}{0.5}A = 0.1A$，由图
(b)可知，$0.5s$时的磁感应强度大小$B_{1}=0.15T$，则$t = 0.5s$时，根据安培力公式，$ad$边受到的安培力$F = B_{1}IL = 0.15×0.1×1N = 0.015N$；
(2)由图(c)可知，$1\sim2s$内电流大小为$0.2A$，方向沿逆时针方向，由
(1)的解答可知，磁感应强度变化率大小是第$1s$内的$2$倍，又磁场大小时间连续变化，可知磁场方向不变，均匀增大，补充后的图像如下：

(3)由图$t = 2s$时，磁感应强度为$B = 0.3T$，对导体框，规定初速度$v_{0}$的方向为正方向，由动量定理有$-B\overline{I}L·\Delta t = mv_{1}-mv_{0}$，而$q=\overline{I}\Delta t=\frac{B·\Delta S}{R}·\frac{\Delta t}{R}=\frac{B·\Delta S}{R}=0.3×1×0.5C = 0.3C$，代入数据解得$v_{1}=0.01m/s$，方向水平向右。
答案：
(1)$0.015N$
(2)补充(b)如解析
(3)$0.01m/s$