《2026年一本密卷高考物理》

1.(多选)如图，足够长的固定斜面上有一与斜面垂直的刚性挡板P,将一质量为
0.4kg的小物块A静置于挡板与斜面之间。若对A施加一个大小为2N.s、方向
沿斜面向上的瞬时冲量，已知A与斜面间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度g=
10m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8,A与P的碰撞均为时间极短的弹性正碰,则下
列说法正确的是 ( )

A.A离开挡板时的动能为10J
B.A在斜面上运动过程中因摩擦产生的总热量为5∫
C.A在斜面上向上运动的总时间为$\frac{5+√5}{8}$S
D.A在斜面上向下运动的总时间为$\frac{5−√5}{4}$S

答案： 1. BC　对A根据动量定理得$mv_1 - 0 = I$，根据动能的定义式得A离开挡板时的动能$E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2$，解得$v_1 = 5m/s$，$E_{k1} = 5J$，A错误。由于$mg\sin\theta ＞ \mu mg\cos\theta$，A最终停靠在P处，根据能量守恒定律得$Q = \frac{1}{2}mv_1^2 - 0$，解得A在斜面上运动过程中因摩擦产生的总热量$Q = 5J$，B正确。A向上运动过程中的加速度大小$a_1 = \frac{mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta}{m} = 10m/s^2$，向下运动过程中的加速度大小$a_2 = \frac{mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta}{m} = 2m/s^2$，A第1次向上运动过程中的最大位移$L_1 = \frac{v_1^2}{2a_1}$，第1次回到P处时的速度大小$v_2 = \sqrt{2a_2L_1}$，A第2次向上运动过程中的最大位移$L_2 = \frac{v_2^2}{2a_1}$，第2次回到P处时的速度大小$v_3 = \sqrt{2a_2L_2}$，…，可得$\frac{v_2}{v_1} = \frac{v_3}{v_2} = \dots = \sqrt{\frac{a_2}{a_1}}$，由$t_1 = \frac{v_1}{a_1}$可得$t_1 = 0.5s$，$q = \frac{t_2}{t_1} = \frac{t_3}{t_2} = \dots = \frac{1}{\sqrt{5}}$，可见$t_1$、$t_2$、$t_3$、...是等比数列，则A在斜面上向上运动过程中的总时间为$t_{总} = \frac{t_1}{1 - q} = \frac{5 + \sqrt{5}}{8}s$，C正确。同理，由$t_1' = \frac{v_2}{a_2}$得$t_1' = \frac{\sqrt{5}}{2}s$，$q' = \frac{t_2'}{t_1'} = \frac{t_3'}{t_2'} = \dots = \frac{1}{\sqrt{5}}$，可见$t_1'$、$t_2'$、$t_3'$…是等比数列，A在斜面上向下运动的总时间为$t_{总}' = \frac{t_1'}{1 - q'} = \frac{5(\sqrt{5} + 1)}{8}s$，D错误。

2.(多选)如图，“L"形光滑木板静止在水平地面上,一自然长度xo=0.2m、劲度系数k=
100N/m的轻弹簧一端挂在木板上的O点，另一端连着一重G=20N的小球。现对
木板施加一外力F使木板以O为轴逆时针缓慢转至竖直位置OO'处，力F的方向始
终与板垂直。板的质量不计,弹簧始终在弹性限度内,弹簧弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$kx²(x为
弹簧形变量，k为弹簧劲度系数)。若以小球、弹簧整体为系统,则此过程中 ( )
A.系统的机械能逐渐增加
B.弹簧弹性势能先逐渐增加后逐渐减少
C.小球的重力势能先增加后减少
D.力F做的总功为2J

答案： 2. ACD　因为力$F$始终与板垂直，对系统始终做正功，可知系统机械能逐渐增加，A正确。板绕$O$点逆时针缓慢旋转，直至弹簧竖直，小球始终处于平衡状态，设板转过的角度为$\theta$时，对小球受力分析，有$G\sin\theta = kx$，解得此时弹簧的压缩量$x = \frac{G\sin\theta}{k}$，则弹簧弹性势能$E_{p弹} = \frac{kx}{2}x = \frac{G^2}{2k}\sin^2\theta$。可见$\theta \uparrow \to E_{p弹} \uparrow$，B错误。小球离地面的高度$h = \left( x_0 - \frac{G\sin\theta}{k} \right)\sin\theta = \frac{k}{G}\left( x_0 - \frac{G\sin\theta}{k} \right) · \frac{G}{k}\sin\theta$，由于$\left( x_0 - \frac{G\sin\theta}{k} \right) + \frac{G}{k}\sin\theta = x_0$为定值，根据均值不等式得，当$x_0 - \frac{G\sin\theta}{k} = \frac{G}{k}\sin\theta$，即$\sin\theta = \frac{1}{2}$，$\theta = 30°$时$h$有最大值，此过程中小球的重力势能$E_{p重} = Gh$先增加后减少，C正确。此过程中力$F$做的功$W = Gh + E_{p弹} = G\left( x_0 - \frac{G\sin\theta}{k} \right)\sin\theta + \frac{G^2}{2k}\sin^2\theta = Gx_0\sin\theta - \frac{G^2}{2k}\sin^2\theta$，当$\theta = 90°$时力$F$做的总功为$2J$，D正确。
[另解]　由$h = \left( x_0 - \frac{G\sin\theta}{k} \right)\sin\theta = -\frac{G}{k}\left( \sin\theta - \frac{kx_0}{2G} \right)^2 + \frac{kx_0^2}{4G}$，所以当$\sin\theta = \frac{kx_0}{2G} = \frac{1}{2}$时，$h$有最大值，此时$\theta = 30°$。又因为$0° ＜ \theta \leq 90°$，所以当$0° ＜ \theta ＜ 30°$时，$h$增大；若当$30° ＜ \theta ＜ 90°$时，$h$减小。