《2026年一本密卷高考物理》

9. (2025·云南卷)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，x ≥ 0区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B₁(未知)。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为B₂(未知)，但满足0 ＜ B₂ ＜ B₁。某质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y轴射入x ≥ 0区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B₀已知，不考虑该粒子的重力。

(1)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)求B₁以及y轴上可能检测到该粒子的范围；
(3)定义磁屏蔽效率η = $\frac{B₁ - B₂}{B₁}$×100%，若在Q处检测到该粒子，则η是多少？

答案：
9.解析：
(1)设该粒子通过速度选择器的速率为$v$，根据平衡条件可得：$qvB_{0}=\frac{U}{d}q$，解得：$v=\frac{U}{dB_{0}}$；
(2)粒子垂直于$y$轴进入磁场，垂直于$x$轴进入正方形磁屏蔽区，则$O$为圆心，粒子的轨迹半径为：$R=\frac{ON}{2}=\frac{2L}{2}=L$，根据洛伦兹力提供向心力可得：$qvB_{1}=m\frac{v^{2}}{R}$，解得：$B_{1}=\frac{mU}{qLdB_{0}}$；粒子进入磁屏蔽区$ONPQ$，若$B_{2}=B_{1}$，则粒子在磁屏蔽区$ONPQ$中运动的半径最小，打在$y$轴上的位置距离$O$点最近，即为$L$；若$B_{2}=0$，则粒子从$PQ$中点射出，由于外部的磁场为$B_{1}$，则粒子做匀速圆周运动的半径仍为$L$，轨迹如图所示:

所以$y$轴上可能检测到该粒子的范围为：$L ＜ y ＜ 3L$；
(3)若在$Q$处检测到该粒子，粒子运动轨迹如图所示:
　　　
根据几何关系可得：$r^{2}=(2L)^{2}+(r - L)^{2}$，解得粒子运动的轨迹半径为：$r = 2.5L$，根据洛伦兹力提供向心力可得：$qvB_{2}=m\frac{v^{2}}{r}$，解得：$B_{2}=\frac{mU}{2.5qLdB_{0}}$，磁屏蔽效率为：$\eta=\frac{B_{1}-B_{2}}{B_{1}}×100\%$，解得：$\eta = 60\%$。
答案：
(1)$\frac{U}{dB_{0}}$　
(2)$\frac{mU}{qLdB_{0}}$，$L ＜ y ＜ 3L$　
(3)60%