《2026年一本密卷高考物理》

8. (2025·山东省大教育联盟模拟)如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=4m/s的速度沿逆时针方向运行，AB部分的长度L=5.4m。竖直面内的光滑圆弧轨道BC与传送带相切于B点，圆弧轨道的半径R=1m，C位于其圆心正上方。一质量m=0.2kg的小物块(可视为质点)从A点以一定的初速度v₀沿AB方向滑上传送带，最终刚好停在C点。小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6。求：
(1)小物块经过圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小；
(2)小物块从A到B的运动时间；
(3)此过程中小物块在传送带上留下的划痕长度。

答案： 8.解析：
(1)小物块从B到C过程中，根据机械能守恒定律，有 - mgR(1 - cosθ) = 0 - $\frac{1}{2}$ m v_B²，小物块经过圆弧轨道的B点时，根据牛顿第二定律得mgcosθ - F_N = m $\frac{v_B²}{R}$，代入数据解得F_N = 0.8N，由牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道的压力大小为0.8N；
(2)由上可知v_B = 2m/s，小于传送带的速度，所以小物块以速度v_B滑上传送带后，先以大小为a₁的加速度做减速运动，与传送带速度v相等后再以大小为a₂的加速度做减速运动，根据牛顿第二定律得mgsinθ + μmgcosθ = ma₁，又有mgsinθ - μmgcosθ = ma₂，由运动学公式得减速过程，有v² - v_B² = 2a₂x₂，又有v₀² - v² = 2a₁(L - x₂)，以a₂的加速度做减速运动的时间为t₂ = $\frac{v - v_B}{a_2}$，以a₁的加速度做减速运动的时间为t₁ = $\frac{v_0 - v}{a_1}$，小物块从A到B的运动时间为t = t₁ + t₂，代入数据解得t = 1.4s；
(3)小物块在传送带上运动的第一个过程中，相对传送带向前运动Δx₁ = L - x₂ - v₀t₁，第二个过程中，相对传送带向后运动Δx₂ = vt₂ - x₂，代入数据并比较可知，小物块在传送带上留下的划痕长度Δx = 1m。
答案：
(1)0.8N　
(2)1.4s　
(3)1m