《2026年一本密卷高考物理》

5. (2025·广东省佛山市高三二模)如图甲所示，在绝缘光滑的水平面上建立x轴，在x=0处和x=6m处分别固定点电荷Q₁和Q₂。两点电荷连线上的电势φ与位置x之间的关系图像如图乙所示，图中x=4m处的电势最低。已知点电荷q在某点的电势$φ=k\frac{q}{r}(r$为该点到点电荷的距离，k为静电力常量)，若空间存在几个点电荷时，则某点的电势为各个点电荷在该点电势的代数和。在x=1m处由静止释放一个带正电荷的小球(可视为质点)，下列判断正确的是(C)


A.Q₁带正电，Q₂带负电
B.Q₁=16Q₂
C.小球将在$x=1m~ \frac{40}{7}m$之间往复运动
D.小球的最大加速度为x=1m处加速度的4倍

答案： 5.C AB.根据题意，由$\varphi - x$图像可知，$x = 4m$处电场强度为0，$0\sim4m$电场方向沿$x$轴正方向，$4m\sim6m$电场方向沿$x$轴负方向，则$Q_1$、$Q_2$均带正电，且有$\frac{kQ_1}{4^2}=\frac{kQ_2}{(6 - 4)^2}$，解得$Q_1 = 4Q_2$，故AB错误；
C.根据题意，由电势公式可得，$x = 1m$处电势为$\varphi=\frac{kQ_1}{1}+\frac{kQ_2}{6 - 1}=\frac{21kQ_2}{5}$，设$x = r$处电势与$x = 1m$处电势相等，则有$\frac{kQ_1}{r}+\frac{kQ_2}{6 - r}=\frac{21kQ_2}{5}$，解得$r = 1$（舍），$r=\frac{40}{7}m$，由动能定理可知，小球运动到$x=\frac{40}{7}m$时，速度减小到0，即小球将在$x = 1m\sim\frac{40}{7}m$之间往复运动，故C正确；D.当小球运动到$x=\frac{40}{7}m$时，加速度最大，此处的电场强度为$E_2=\frac{kQ_2}{(6-\frac{40}{7})^2}-\frac{kQ_1}{(\frac{40}{7})^2}$，解得$E_2=\frac{4851}{400}kQ_2$，$x = 1m$处的电场强度为$E_1=\frac{kQ_1}{1^2}-\frac{kQ_2}{(6 - 1)^2}$，解得$E_1=\frac{99}{25}kQ_2$，则有$\frac{a_2}{a_1}=\frac{qE_2}{qE_1}$，解得$\frac{a_2}{a_1}=\frac{49}{16}＜4$，故D错误。

6. (2025·辽宁省营口市高三三模)(多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x₁、x₂、x₃、x₄是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力)，以初速度v₀从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能E_p沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是(AC)


A.粒子在x₂点的速度为v₀
B.从O点到x₃点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高
C.若粒子能到达x₄处，则v₀的大小至少应为$\sqrt{\frac{2E_{p0}}{m}}$
D.若$v₀=2\sqrt{\frac{E_{p0}}{m}}，$则粒子在运动过程中的最大动能为$2E_{p0}$

答案： 6.AC 粒子从$O$运动到$x_2$的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在$x_2$点的速度为$v_0$，故A正确；从$O$点到$x_3$点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B错误；粒子能运动到$x_1$处，就能运动到$x_4$处，若粒子恰好能运动到$x_1$处，此时初速度$v_0$最小，根据动能定理得$-q\varphi_0=0-\frac{1}{2}mv_0^2$，解得$v_0=\sqrt{\frac{2q\varphi_0}{m}}=\sqrt{\frac{2E_{p0}}{m}}$，所以若粒子能运动到$x_4$处，则初速度$v_0$至少为$\sqrt{\frac{2E_{p0}}{m}}$，故C正确；粒子运动过程中，静电力所做正功的最大值为$q\varphi_0$，若$v_0=2\sqrt{\frac{E_{p0}}{m}}$，由动能定理得$W = q\varphi_0=E_{km}-\frac{1}{2}mv_0^2$，解得$E_{km}=3E_{p0}$，故D错误。

7. (2025·河北省廊坊市高三三模)(多选)如图甲所示的xOy坐标系中，y轴上固定有两个等量同种点电荷P，与原点O的距离相同，x轴上各点的电势φ随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为φ_a和φ_b，对应φ-x图线上的a'、b'两点，这两点切线斜率的绝对值相等。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是(AD)


A.a、b两点场强不相同
B.M从a点运动到b点的过程中电势能先增大后减小
C.M从a点运动到b点的过程中加速度先减小后增大
D.M先后两次经过b点的过程，电场力的冲量大小为$2\sqrt{2mq(φ_a - φ_b)}$

答案： 7.AD 根据电场强度与电势的关系$E=\frac{\Delta\varphi}{\Delta x}$可知，图线的斜率表示电场强度的大小，由题知，$a'$、$b'$这两点切线斜率的绝对值相等，说明场强大小相同，但该两点在$y$轴左右两侧，故场强方向不相同，A正确；若两电荷为等量的正电荷，两电荷的垂直平分线与$y$轴交点处的电势最高，而题图乙中，两电荷的垂直平分线与$y$轴交点处的电势最低，则为等量的负电荷，$M$从$a$点运动到$b$点的过程中电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，B错误；电荷量为$q$的正点电荷$M$从$a$经过$b$点的过程中，由题图乙分析可知，图线的斜率先增大后减小再增大，故$M$从$a$点运动到$b$点的过程中加速度先增大后减小再增大，C错误；$M$从$a$经过$b$点的过程，由动能定理得$qU_{ab}=\frac{1}{2}mv_b^2 - 0$，设$M$第一次经过$b$点时的动量为$p$，$a\to b$为正方向，则$p = mv_b$，解得$p=\sqrt{2mq(\varphi_a-\varphi_b)}$，由对称性可知$M$从$b$点经过一段距离返回$b$点时的动量$p'=-\sqrt{2mq(\varphi_a-\varphi_b)}$，电场力的冲量为$I = p'-p=-2\sqrt{2mq(\varphi_a-\varphi_b)}$，故$M$先后两次经过$b$点的过程，电场力的冲量大小为$2\sqrt{2mq(\varphi_a-\varphi_b)}$，D正确。