《2026年一本密卷高考物理》

15. (12分)(2025·四川师大附中高三三模)如图所示,长为R的轻绳拴着质量为m的带电小球,将小球从与悬点等高的A点静止释放,释放时轻绳恰好伸直。小球运动到D点时将轻绳烧断,之后小球沿水平方向进入虚线右侧的竖直平面内。在竖直虚线左侧存在竖直向上的匀强电场,电场强度大小为E;在竖直虚线右侧存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场强度大小也为E,磁感应强度大小为B。在右侧电磁场区域中的竖直平面内有一半径为R的理想圆形屏蔽区(没有电场和磁场),屏蔽区的圆心O与D点在同一水平线上,OD间的距离为2R,A、O、D三点在同一竖直面内。已知小球在电磁场区域恰好做匀速圆周运动,重力加速度为g,不计空气阻力及小球运动引起的电磁场变化。求:

(1)小球所带电荷量q及电性;
(2)小球到达D点时对绳子的拉力大小;
(3)为使小球不能进入电磁场屏蔽区,磁感应强度B的最小值。

答案：
15.解析：
(1)小球在电磁场区域做匀速圆周运动，所受重力和电场力平衡，则电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故小球带负电。由平衡条件有$qE=mg$，解得$q=\frac{mg}{E}$；
(2)设小球经过$D$点时的速度大小为$v$，小球从$A$点运动到$D$点过程中，根据动能定理可得$mgR+qER=\frac{1}{2}mv^2$，解得$v=2\sqrt{gR}$
在$D$点，对小球，由牛顿第二定律有$T -mg -Eq=m\frac{v^2}{R}$，解得$T=6mg$，根据牛顿第三定律，小球到达$D$点时对绳子的拉力大小为$6mg$；
(3)设小球在电磁场区域中做匀速圆周运动的半径为$r$，根据牛顿第二定律有$qvB=\frac{mv^2}{r}$，解得$r=\frac{mv}{qB}$，可知$B$越小，$r$越大，当小球运动轨迹恰好与电磁场屏蔽区边界相切时，$r$有最大值，则$B$有最小值，如图所示：

根据几何关系有$(2R)^2+r^2=(r +R)^2$，联立解得$B=\frac{4E\sqrt{gR}}{3gR}$。
答案：
(1)$\frac{mg}{E}$，负电
(2)$6mg$
(3)$\frac{4E\sqrt{gR}}{3gR}$