《2026年一本密卷高考物理》

39.(多选)某种儿童游戏机的简化示意图如图所示，光滑矩形游戏面
板ABCD与水平面所成夹角θ=37°,宽AB为0.75m,长BC足够
长,斜面上端固定一个半径R=0.24m的四分之一粗糙圆弧轨道，

分别与AB、BC相切于E、F点，弹珠枪位于A点，沿着AB边以初
速度uo=4m/s发射质量为0.04kg的弹珠,弹珠从E点进入圆弧
轨道后恰好可以经过F点。已知重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列说法中正
确的是 (AC)

A.弹珠在E点受到圆轨道弹力的大小为1.65N
B.弹珠在F点的速度大小为$\sqrt{12}$$\frac{12}{5}$m/s
C.弹珠在F点的角速度为5rad/s
D.弹珠从F点运动到AD边所用的时间为1.0s

答案： 39. AC　本题以儿童游戏机为情境，建构直线运动、圆周运动、类平抛运动多运动过程模型。主要考查模型建构、推理论证等关键能力。选项A需先求出弹珠到达$ E $点速度，再利用向心力公式求得弹力大小。从$ A $点到$ E $点由运动学公式得$ v_E^2 - v_0^2 = -2g\sin\theta · (L_{AB} - R) $，弹珠在$ E $点受到圆轨道弹力的大小为$ F_{NE} = m\frac{v_E^2}{R} $，联立解得$ F_{NE} = 1.65N $，选项A正确。选项B是易错选项，弹珠从$ E $点进入圆弧轨道后恰好可以经过$ F $点，提供向心力的是$ mg\sin\theta $，而不是$ mg $，可知$ mg\sin\theta = m\frac{v_F^2}{R} $，解得$ v_F = \sqrt{gR\sin37°} = \sqrt{10 × 0.24 × 0.6}m/s = 1.2m/s $，选项B错误。选项C考查的是做圆周运动的物体线速度与角速度的关系由$ v_F = R\omega $，解得角速度为$ \omega = 5rad/s $，选项C正确。选项D考查类平抛运动的时间，由$ L_{AB} = \frac{1}{2}g\sin\theta · t^2 $，解得弹珠从$ F $点水平射出回到斜面底端时所用时间为$ t = 0.5s $，选项D错误。

40.嫦娥六号探测器在绕月飞行期间进行了多次变轨。其中一次从椭圆轨道变轨到
圆轨道,为落月做准备。如图所示,椭圆轨道近月点和远月点到月球中心的距离

分别为R和nR。圆轨道的轨道半径为R,探测器在圆轨道上运行时的动能为
Eo。若规定无穷远处引力势能为0,距月球中心距离为r的物体，物体与月球系
统的引力势能为Ep=|GM$\frac{m}{r}$(G为引力常量,M'm分别为月球和物体的质量)。。变轨过程不计探测
器质量的变化。试计算:
(1)探测器在圆轨道上运行时，系统的机械能Eo;
(2)探测器在椭圆轨道上运行时，系统的机械能E1;
(3)探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道过程，发动机推力所做的功W。

答案： 40. 解析：
(1)设月球质量为$ M $，探测器质量为$ m $，探测器在圆轨道上运行的速度为$ v_0 $，其动能$ E_{k0} = \frac{1}{2}mv_0^2 $。
万有引力充当向心力，有$ G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{v_0^2}{R} $。
系统的引力势能$ E_{p0} = -G\frac{Mm}{R} = -2E_{k0} $。
系统的机械能$ E_0 = E_{k0} + E_{p0} = -E_{k0} $；
(2)探测器在椭圆轨道上运行时，设在近月点和远月点的速度分别为$ v_1 $、$ v_2 $。
由开普勒第二定律可知$ v_1R = v_2 · nR $。
由机械能守恒定律可知$ \frac{1}{2}mv_1^2 - G\frac{Mm}{R} = \frac{1}{2}mv_2^2 - G\frac{Mm}{nR} $。
可得探测器在近月点处的动能$ E_{k1} = \frac{1}{2}mv_0^2 = G\frac{Mm}{R} · \frac{n}{n + 1} = \frac{2n}{n + 1}E_{k0} $。
探测器在椭圆轨道上近月点处，系统的机械能$ E_1 = E_{k1} + E_{p0} = -\frac{2}{n + 1}E_{k0} $；
(3)探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道过程，发动机推力所做的功等于系统机械能的变化量，有$ W = E_0 - E_1 = -\frac{n - 1}{n + 1}E_{k0} $。
即推力对探测器做负功，使其减速，探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道。
答案：
(1)$ -E_{k0} $
(2)$ -\frac{2}{n + 1}E_{k0} $
(3)$ -\frac{n - 1}{n + 1}E_{k0} $