《2026年一本密卷高考物理》

14. (10分)(2025·河北省沧州市高三二模)如图所示,半径不同的两个导热性能良好的圆筒连接组成的汽缸放置在小车上,小车静置在光滑水平面上。不可伸长的轻杆连接的两活塞P、Q之间封闭着一定质量的理想气体,整个系统处于静止状态。给小车施加水平向右的恒定拉力F,经过一段时间活塞相对汽缸重新静止,在此过程中汽缸始终相对小车静止。已知汽缸和小车质量均为M,两活塞总质量为m,P、Q的横截面积分别为2S和S,初始时封闭气体体积为V,大气压强为p₀,环境温度不变,两圆筒足够长,不计活塞和汽缸之间的摩擦力,封闭气体质量远小于活塞质量,空气阻力远小于拉力F。求:

(1)稳定运动时小车对汽缸的摩擦力;
(2)稳定时封闭气体的压强;
(3)用p表示(2)中压强结果,则自开始运动至稳定时活塞相对汽缸的位移。

答案： 14.解析：
(1)对整体装置分析，根据牛顿第二定律得$F=(2M +m)a$，以汽缸和活塞为整体，根据牛顿第二定律得$F_1=(M +m)a$，解得$F_1=\frac{(M +m)F}{(2M +m)}$；
(2)设稳定时封闭气体压强为$p$，对活塞整体，由牛顿第二定律得$p_0·2S+pS -p_0S -p·2S=ma$，解得$p=p_0-\frac{Fm}{(2M +m)S}$；
(3)根据
(2)结果，封闭气体压强变小，体积变大，该过程为等温过程$p_0V=pV'$
根据体积关系$\Delta x· S=V' -V$，解得$\Delta x=\frac{(p_0 -p)V}{pS}$。
答案：
(1)$\frac{(M +m)F}{(2M +m)}$
(2)$p_0-\frac{Fm}{(2M +m)S}$
(3)$\frac{(p_0 -p)V}{pS}$