《2026年一本密卷高考物理》

44.弗兰克一赫兹实验为能级的存在提供了直接的证据，该实验是玻尔的原子理论的一个有力支持。弗兰
克擅长低压气体放电的实验研究，1913年他和G.赫兹合作，研究了电子和惰性气体的碰撞特性。他
们获得的其中一个实验结论是:电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。假设改
用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁，实验装置如图甲所示。紧靠电极A的O点处的质子经
电压为U1的电极AB加速后，进入两金属网电极B和C之间的等势区。在BC区质子与静止的氢原
子发生碰撞，氢原子吸收能量由基态跃迁到激发态。质子在碰撞后继续运动进入CD减速区，CD的电
压为U2,本次实验中质子能够到达电极D,且在电流表上可以观测到电流脉冲。已知质子质量mp与
氢原子质量mH均为m,质子的电荷量为e,氢原子能级图如图乙所示，忽略质子在O点时的初速度，质
子和氢原子只发生一次正碰。

(1)到达电极D的质子的最大动能为多大？
(2)若U1=25eV,求碰撞后一群氢原子可能从基态跃迁到的最大能级。

答案： 44. 解析：
(1)根据动能定理有$ eU_1 = \frac{1}{2}mv_0^2 $。
碰撞过程中，由动量守恒定律和能量守恒定律有：
$ mv_0 = mv_1 + mv_2 $，$ \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2 + \Delta E_{损} $。
分析可知，当$ v_1 = v_2 $时，碰撞后质子的速度最大，到达$ D $点的最大动能$ E_k = \frac{1}{2}mv_2^2 - eU_2 = \frac{1}{4}eU_1 - eU_2 $；
(2)要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第一激发态，则需要的能量最小，为$ \Delta E = 10.2eV $。
碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律有：
$ mv_0' = mv_1' + mv_2' $，$ \frac{1}{2}mv_0'^2 = \frac{1}{2}mv_1'^2 + \frac{1}{2}mv_2'^2 + \Delta E $。
分析可知，当$ v_1' = v_2' $时，损失机械能最大，被吸收的能量最大，$ \Delta E = \frac{1}{4}mv_0'^2 = \frac{1}{2}eU_1 = 12.5eV $。
$ E_{31} ＜ \Delta E ＜ E_{41} $，因此，氢原子可能从基态跃迁到的最大能级为第$ 3 $能级。
答案：
(1)$ \frac{1}{4}eU_1 - eU_2 $
(2)第$ 3 $能级

45.(1)①某实验小组用图甲的实验装置“探究加速度与力、质量的关
系”。砂和砂桶的总质量为m,小车和砝码的总质量为M,实验中用
砂和砂桶总重力的大小作为小车所受的合外力大小，需要进行的必

要选择或操作正确的是(填字母);
A.阻力补偿时需取下小车上连接砂桶的细线和打点计时器上的纸带
B.改变小车和砝码的质量M时，需要重新进行阻力补偿
C.调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行
D.实验过程中要满足M远大于m
②图乙是实验中打出的一条纸带,已知交流电的频率为
50Hz,图中相邻计数点之间还有4个计时点，距离已在图

中标出，可得小车的加速度a=m/s²(结果保留3
位有效数字),若实际频率小于50Hz,则测出的加速度
(填“偏大”“偏小”或“准确”);
③该实验的系统误差主要源于“合力”的测量，而相对误差是衡量实验精确度的重要标准，其定义为相
对误差η=|真实值测量值|×100%。在进行阻力补偿以后，将砂和砂桶的重力作为小车所受合力，
某次实验时,M是400g,m是20g,则合力测量的相对误差η=;
(2)为了减少实验误差，一同学找来一个弹簧测力计，并对实验装置进行了图丙的设计(滑轮质量不计)。

①在探究“a与F关系”的实验中，为了减少实验误差，(填“需要”或“不需要”)满足M远大
于m;
②以弹簧测力计的示数F为横坐标,加速度a为纵坐标，画出的a−F图像是一条倾斜直线，图线的斜
率为k,则小车的质量为.，图像不过坐标原点的原因是。

答案：
(1)①CD
②0.160；偏大
③5%
(2)①不需要
②1/k；未平衡摩擦力(或阻力未完全补偿)