《2026年一本密卷高考物理》

8. (2025·福建省厦门一中高三月考)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点。一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿小车上的轨道运动。已知细线长L=1.25m。小球质量m=0.20kg。物块、小车质量均为M=0.30kg。小车上的水平轨道长s=1.0m。圆弧轨道半径R=0.15m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。

(1)求小球运动到最低点与物块碰撞前，所受拉力的大小；
(2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
(3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。

答案： 8.解析：
(1)设小球与物块碰撞前速度为$v_{0}$，碰撞后小球速度为$v_{1}$，物块速度为$v_{2}$，小球从释放到与物块碰撞前，由动能定理$mgL=\frac{1}{2}m v_{0}^{2}-0$，代入数据得：$v_{0}=5 m/s$，碰撞前瞬间，对小球受力分析，有$T - mg = m\frac{v_{0}^{2}}{L}$，代入数据解得拉力：$T = 6 N$；
(2)设水平向右为正方向，小球与物块弹性碰撞，根据动量守恒：$m v_{0}=m v_{1}+M v_{2}$，根据能量守恒：$\frac{1}{2}m v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m v_{1}^{2}+\frac{1}{2}M v_{2}^{2}$，代入数据联立解得：$v_{2}=4 m/s$；
(3)当$\mu$较小时，物块会脱离小车；当$\mu$较大时，物块不能进入圆弧轨道
①物块滑到水平轨道最右端刚好与小车共速，此时$\mu$最大(但不能取)，设水平向右为正方向，则小球与小车水平方向动量守恒，有$M v_{2}=2M v_{共}$，解得：$v_{共}=2 m/s$，根据能量守恒，$\mu_{max}Mgs=\frac{1}{2}M v_{2}^{2}-\frac{1}{2} × 2M v_{共}^{2}$，代入数据解得：$\mu_{max}=0.4$；
②物块刚好滑到圆弧最高点，即在最高点与小车共速，此时$\mu$最小，设水平向右为正方向，小球与小车水平方向动量守恒，有$M v_{2}=2M v_{共}$，解得：$v_{共}=2 m/s$，根据能量守恒，$\mu_{min}Mgs+MgR=\frac{1}{2}M v_{2}^{2}-\frac{1}{2}M v_{共}^{2}$，代入数据解得：$\mu_{min}=0.25$，综合上面分析，可得满足要求的动摩擦因数$\mu$取值范围为：$0.25\leq\mu＜0.4$。
答案：
(1)$6 N$
(2)$4 m/s$
(3)$0.25\leq\mu＜0.4$