《2026年一本密卷高考物理》

54.我国计划在2030年前把中国的航天员送上月球。假如月球上的航天员想通过实验估算月球的平均密
度ρ。已知月球的半径为R,引力常量为G。可用的器材有:已知质量为m的小球，电子测力计，电子计
时器，一段不可伸长的细线，铁架台，刻度尺。
请提出三种实验方案,同时说明需要测量的物理量及所使用的测量仪器,写出月球平均密度ρ的推导过程。

答案： 方案一
测量物理量：小球在月球上的重力$ F $
测量仪器：电子测力计
推导过程：
小球重力$ F = mg_{月} \Rightarrow g_{月} = \frac{F}{m} $；
月球表面万有引力等于重力：$ G\frac{Mm}{R^2} = mg_{月} \Rightarrow M = \frac{g_{月}R^2}{G} = \frac{FR^2}{Gm} $；
月球体积$ V = \frac{4}{3}\pi R^3 $；
密度$ \rho = \frac{M}{V} = \frac{3F}{4\pi RGm} $。
方案二
测量物理量：小球自由下落高度$ h $、下落时间$ t $
测量仪器：刻度尺、电子计时器
推导过程：
自由落体运动：$ h = \frac{1}{2}g_{月}t^2 \Rightarrow g_{月} = \frac{2h}{t^2} $；
由$ G\frac{Mm}{R^2} = mg_{月} \Rightarrow M = \frac{2hR^2}{Gt^2} $；
密度$ \rho = \frac{M}{V} = \frac{3 · \frac{2hR^2}{Gt^2}}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3h}{2\pi RGt^2} $。
方案三
测量物理量：单摆摆长$ L $、单摆周期$ T $
测量仪器：刻度尺、电子计时器
推导过程：
单摆周期公式：$ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{月}}} \Rightarrow g_{月} = \frac{4\pi^2L}{T^2} $；
由$ G\frac{Mm}{R^2} = mg_{月} \Rightarrow M = \frac{4\pi^2LR^2}{GT^2} $；
密度$ \rho = \frac{M}{V} = \frac{3 · \frac{4\pi^2LR^2}{GT^2}}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3\pi L}{GT^2R} $。

55.(2025.广东东莞9月质检)欲测量一压力传感器阻值RF随压力F变化的关系，某学习小组同学设计
了如图甲所示的测量电路。(电压表视为理想电压表)

(1)在RF上施加恒定压力F,闭合开关S,将单刀双掷开关合向1,调节滑动变阻器滑片P到适当位置
读出电压表读数U1;保持RF上压力大小及滑动变阻器滑片P位置不变,将单刀双掷开关合向2,此时
电压表读数为U2,则在此压力下RF的阻值=(用U1、U2、R0表示);
(2)改变压力F的数值，重复上述实验操作,得到RF−F的关系如图乙所示，该小组同学设计利用此压
力传感器制作一款电子秤，其简易结构如图丙所示。电源电动势E=6V,内阻未知。但是在实验室中
未找到合适量程的电压表，只找到一块量程10mA、内阻9Ω的电流表和电阻箱(999.9Ω),若将这块
电流表改装成量程为5V的电压表,则需要将电阻箱示数调成Ω,并与电流表(填
“串联”或“并联”);
(3)用(2)中制作的电子秤测量重物的质量时,传感器上先不放重物,闭合开关S,调节滑动变阻器滑片
P的位置使电压表满偏，此位置记为电子秤的0刻度线。保持滑片P的位置不变，然后在压力传感器
上放一重物。此时指针所指的位置为改装前电流表的4mA刻度处,则所放重物的质量m=kg
(g取10m/s²,保留1位有效数字)。

答案：
(1) 当单刀双掷开关合向1时，电压表测$R_F$两端电压$U_1$；合向2时，测$R_0$两端电压$U_2$。因电路电流不变，由$I=\frac{U_1}{R_F}=\frac{U_2}{R_0}$，得$R_F=\frac{U_1}{U_2}R_0$。
(2) 电流表改装成电压表需串联分压电阻。满偏电流$I_g=10\,mA=0.01\,A$，总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_g}=\frac{5}{0.01}=500\,\Omega$，串联电阻$R=R_{总}-R_g=500-9=491\,\Omega$。
(3) 改装后电压表内阻$R_v=500\,\Omega$，满偏时电压$5\,V$，电流$10\,mA$。放重物后电流$4\,mA$，电压$U'=0.004×500=2\,V$。
不放重物时，$U_0=5\,V$，设$R_{滑}+r=K$，由分压公式$\frac{5}{6}=\frac{R_{F0}}{K+R_{F0}}$，$\frac{2}{6}=\frac{R_F'}{K+R_F'}$，解得$R_{F0}=10R_F'$。
由图乙知$R_F=10-F$（$F$单位$N$），$F=0$时$R_{F0}=10\,\Omega$，则$R_F'=1\,\Omega$，得$F=9\,N$，质量$m=\frac{9}{10}=0.9\,kg\approx1\,kg$。
(1)$\frac{U_1}{U_2}R_0$
(2)491；串联
(3)1

56.(2025.河北石家庄联考)磁敏电阻是一种对磁敏感、具有磁阻效应的电阻元件。物质在磁场中电阻发
生变化的现象称为磁阻效应。某实验小组利用伏安法测量一磁敏电阻RM的阻值(约几千欧)随磁感
应强度的变化关系。所用器材如下:
电源E(电动势为6V,内阻不计),滑动变阻器R(最大阻值为20Ω),电压表(量程为0~3V,内阻为
2kΩ),毫安表(量程为0~3mA,内阻不计)和定值电阻R。(阻值为1kΩ),以及开关、导线若千。

(1)为了使磁敏电阻两端电压调节范围尽可能大,实验小组设计了电路图甲,请用笔画线代替导线在乙
图中将实物连线补充完整;
(2)某次测量时电压表的示数如图丙所示，电压表的读数为V,电流表读数为0.5mA,则此时
磁敏电阻的阻值为;

(3)实验中得到该磁敏电阻阻值RM随磁感应强度B变化的曲线如图丁所示,某同学利用该磁敏电阻
制作了一种报警器，其电路的一部分如图戊所示。图中E为直流电源(电动势为6.0V,内阻可忽略)，
当图中的输出电压达到或超过2.0V时，便触发报警器(图中未画出)报警。若要求磁感应强度增大为
0.2T时开始报警，则图中(填“R1”或“R2”)应使用磁敏电阻，另一定值电阻的阻值应为
kΩ(保留3位有效数字)。

答案：
(1) 实物连线如图所示（分压式接法，电压表与R₀串联后并联磁敏电阻，电流表串联磁敏电阻，注意电表正负极）。
(2) 1.5；3kΩ
(3) R₂；4.00