《2026年一本密卷高考物理》

7. (2025·云南卷)(多选)如图所示，倾角为$\theta$的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为$k$的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于$O$点。质量为$m$的滑块$Q$(视为质点)与斜面间的动摩擦因数$\mu=\tan\theta$。过程Ⅰ：$Q$以速度$v_{0}$从斜面底端$P$点沿斜面向上运动恰好能滑至$O$点；过程Ⅱ：将$Q$连接在弹簧的下端并拉至$P$点由静止释放，$Q$通过$M$点(图中未画出)时速度最大，过$O$点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为$g$。则
(CD)


A.$P$、$M$两点之间的距离为$\frac{kv_{0}^{2}-4mg^{2}\sin^{2}\theta}{4kg\sin\theta}$
B.过程Ⅱ中，$Q$在从$P$点单向运动到$O$点的过程中损失的机械能为$\frac{1}{4}mv_{0}^{2}$
C.过程Ⅱ中，$Q$从$P$点沿斜面向上运动的最大位移为$\frac{kv_{0}^{2}-8mg^{2}\sin^{2}\theta}{2kg\sin\theta}$
D.连接在弹簧下端的$Q$无论从斜面上何处释放，最终一定静止在$OM$(含$O$、$M$点)之间

答案： 7.CD B.滑块所受的滑动摩擦力$f=\mu mg\cos\theta=\tan\theta× mg\cos\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}× mg\cos\theta=mg\sin\theta$，过程Ⅰ，根据动能定理得：$-mg\sin\theta· PO-f· PO=0-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得：$PO=\frac{v_{0}^{2}}{4g\sin\theta}$，过程Ⅱ中，弹簧弹力对Q做正功，设为$W_{弹}$，Q克服滑动摩擦力做功为$W_{f}$，由功能关系可得Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为：$\Delta E=W_{f}-W_{弹}=f· PO-W_{弹}=mg\sin\theta×\frac{v_{0}^{2}}{4g\sin\theta}-W_{弹}=\frac{1}{4}mv_{0}^{2}-W_{弹}$，故B错误；A.过程Ⅱ中，M点的速度最大，则M点为平衡位置，设此时弹簧的形变量为$x$，根据平衡条件得：$kx=mg\sin\theta+f=2mg\sin\theta$，解得：$x=\frac{2mg\sin\theta}{k}$，P、M两点之间的距离为：$s=PO-x=\frac{v_{0}^{2}}{4g\sin\theta}-\frac{2mg\sin\theta}{k}=\frac{kv_{0}^{2}-8mg^{2}\sin^{2}\theta}{4kgsin\theta}$，故A错误；C.滑块从P到M的过程向上运动的位移为$s=\frac{kv_{0}^{2}-8mg^{2}\sin^{2}\theta}{4kgsin\theta}$，由运动的对称性可得滑块过M点后能继续上滑的最大位移等于$s$，故Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为$x_{m}=2s=\frac{kv_{0}^{2}-8mg^{2}\sin^{2}\theta}{2kgsin\theta}$，故C正确；D.设滑块最终停留在距O点$x_{2}$处，停止时加速度为零，速度为零；若弹力为零，根据平衡条件$mg\sin\theta=f=\mu mg\cos\theta$，滑块停在O点；若弹簧处于拉伸状态且摩擦力沿斜面向下，根据平衡条件$mg\sin\theta+f=kx_{2}$，其中$f\leq mg\sin\theta$，解得$x_{2}\leq\frac{2mg\sin\theta}{k}=x$，滑块停在M点与O点之间，含M点；由于$f_{m}=mg\sin\theta$，因此弹簧不可能处于压缩状态；综上分析可知，连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM(含O、M点)之间，故D正确。

8. (2025·江西省宜春市高三二模)人类探索宇宙的过程是一个漫长而不断进步的历程，假设$2125$年人类在大麦哲伦星系$A$星球上进行太空移民，若已知$A$星球质量和半径均为地球的$0.5$倍，地球上重力加速度为$g = 10m/s^{2}$（忽略星球自转），有一名质量为$50kg$的驾驶员驾驶一辆质量为$950kg$的探险车在$A$星球上进行探索，求：
(1)$A$星球的重力加速度；
(2)若该车靠面积为$1m^{2}$的光伏板吸收宇宙辐射作为能源，已知此时单位面积接收辐射能量为$1×10^{5}J/s$，若该车输出功率达接收功率$60\%$时可保持电量不变，则这位驾驶员驾驶该车，要保持电量不变，则行驶过程中的最大速度为多少？（已知阻力为总重力的$0.1$倍）
(3)若该驾驶员以$1m/s^{2}$恒定加速度启动车辆，当电量不再增加时，保持电量行驶，全程行驶$675m$，则所用总时间为多少？（此前已达最大速度）

答案： 8.解析：
(1)根据$\frac{GMm}{R^{2}}=mg$，且该星球$M$、$R$均为地球$0.5$倍，则$g_{0}=2g$，解得$g_{0}=20m/s^{2}$；
(2)光伏板吸收能量转化后的功率为$P=\eta\Delta ES$，解得$P=6×10^{4}W$，又$f=0.1(m+m_{0})g_{0}$解得$f=2000N$，则有$v_{m}=\frac{P}{f}$，解得$v_{m}=30m/s$；
(3)在匀加速阶段$F-f=(m+m_{0})a$，解得$F=3000N$，此过程结束速度有$v_{1}=\frac{P}{F}$解得$v_{1}=20m/s$，$t_{1}=\frac{v_{1}}{a}$，解得$t_{1}=20s$，$x_{1}=\frac{v_{1}}{2}t_{1}$，解得$x_{1}=200m$此后开始恒定功率运动，根据功能关系有$Pt_{2}-f(x-x_{1})=\frac{1}{2}(m+m_{0})(v_{m}^{2}-v_{1}^{2})$解得$t_{2}=20s$，则可知$t=t_{1}+t_{2}$，解得$t=40s$。
答案：
(1)$20m/s^{2}$
(2)$30m/s$
(3)$40s$