《2026年一本密卷高考物理》

15. (12分)(2025·四川省雅安市高三二模)如图所示，顶角为$74^{\circ}$足够长的等腰三角形金属轨道$MON$水平固定在方向竖直向上，磁感应强度$B = \frac{1}{3}T$的匀强磁场中，沿轨道角平分线方向建立坐标轴$Ox$。质量$m = 0.01kg$且足够长的金属棒$ab$静止放在轨道上，其中点与$O$点重合。质量为$M = 0.04kg$的绝缘物块沿$Ox$方向以速度$v_0 = 0.25m/s$与金属棒$ab$发生碰撞并迅速粘在一起，之后一起在轨道上做减速运动。金属棒与坐标轴$Ox$始终垂直，与轨道始终接触良好。已知金属棒与导轨单位长度电阻值均为$r = 0.125\Omega$，不计一切摩擦阻力，$\sin37^{\circ} = 0.6$，$\cos37^{\circ} = 0.8$。求：
(1)物块与$ab$棒碰撞后瞬间共同速度的大小；
(2)物块与$ab$棒一起运动速度$v = 0.1m/s$时，回路中感应电流的大小；
(3)从物块与$ab$棒碰撞后瞬间到它们停下来的过程中，物块与$ab$棒运动的距离。

答案： 15.解析：
(1)物块与金属棒$ab$碰撞过程中，以$v_0$的方向为正方向，根据动量守恒$Mv_0 = (M + m)v_共$；
解得：$v_共 = 0.2m/s$；
(2)$ab$切割磁感线设切割长度为$L$，回路中产生感应电动势$E = BLv$，回路中总电阻$R = (L + \frac{L}{\sin37°})r = \frac{8}{3}Lr$，回路中电流$I = \frac{E}{R}$，解得：$I = 0.1A$；
(3)若某时刻杆长为$L$，则回路中电阻为$R = (L + \frac{L}{\sin37°})r$
经过$\Delta t$，以水平向左为正方向，由动量定理可得$\frac{B^2L^2v\Delta t}{R} = (M + m)\Delta v$
即：$\frac{B^2S}{1 + \frac{1}{\sin37°}} = (M + m)\Delta v = \frac{B^2x^2\tan37°}{(M + m)(1 + \frac{1}{\sin37°})r}$，解得：$x = 0.2m$。
答案：
(1)$0.2m/s$
(2)$0.1A$
(3)$0.2m$