《2026年一本密卷高考物理》

9. (2025·陕西省铜川市高三联考)如图甲所示，在绝缘水平面上建立一维坐标轴Ox，在x＞4L区间的水平面粗糙，其余部分光滑。在x=0和x=8L两处分别固定一点电荷，x=0处点电荷的电荷量为+Q。取无穷远处电势为零，两电荷连线之间的电势φ与位置x的关系图像如图乙所示，图中x=3L点为图线的最低点，其纵坐标为$φ₀=\frac{8kQ}{9L}。$在x=7L处由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电小滑块(可视为质点)。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。

(1)判断x=8L处点电荷的电性，并求出其电荷量Q'；
(2)若小滑块恰能到达x=L处，求小滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ；
(3)若小滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为$\frac{kQq}{9mL²}，$求小滑块在x＞4L区间通过的总路程s。

答案： 9.解析：
(1)图中$x = 3L$点为图线的最低点，其切线斜率为零，即该处的场强为零。同种电荷在$x = 3L$处合场强才有可能为零，因此$Q'$为正电荷；$x = 3L$处合场强为零，根据电场的叠加原理得$\frac{kQ}{(3L)^2}-\frac{kQ'}{(5L)^2}=0$，解得$Q'=\frac{25}{9}Q$；
(2)若小滑块恰能到达$x = L$处，根据动能定理得：$q(\frac{23}{7}\varphi_0-\frac{11}{7}\varphi_0)-\mu mg(7L - 4L)=0 - 0$又$\varphi_0=\frac{8kQ}{9L}$，联立解得$\mu=\frac{32kQq}{63mgL^2}$；
(3)讨论小滑块最终停在$x＞4L$区间的可能性。在$x = 4L$处小滑块受到的电场力的合力方向向左，其大小为$F=\frac{kQQ'}{(4L)^2}-\frac{kQq}{(4L)^2}=\frac{kQq}{9L^2}$在$x＞4L$区间运动时，小滑块受到的滑动摩擦力大小为$f=\mu mg=\frac{kQq}{9L^2}$可见，在$x = 4L$处，$F = f$，即每当小滑块运动到$x＞4L$区间时，其合力不为零，且都向左，因此不可能在$x＞4L$区间停止运动。小滑块最终只能在$x = 4L$左侧某区间往复运动，当其运动到$x = 4L$时速度为零。设小滑块在$x＞4L$运动的总路程为$s$。根据能量守恒定律得$\mu mgs=q(\frac{23}{7}\varphi_0-\frac{17}{16}\varphi_0)$解得$s=\frac{249}{14}L$。
答案：
(1)正电，$\frac{25}{9}Q$
(2)$\frac{32kQq}{63mgL^2}$
(3)$\frac{249}{14}L$