《2026年一本密卷高考物理》

1. (2025·河北省邢台市二模)(多选)如图，足够长的荧光屏OA的上方区域存在匀强磁场，边界MN左侧区域的磁场方向垂直纸面向里，右侧区域的磁场方向垂直纸面向外，两区域的磁感应强度大小均为B。光屏上方有一粒子源紧挨着O点，可沿OA方向不断射出质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子。粒子打在荧光屏上时，荧光屏相应位置会发光。已知粒子的速率可取从零到某最大值之间的各种数值，速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，OM之间的距离为√3a，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则(AC)

A.粒子的最大速率为$\frac{2qBa}{m}$
B.荧光屏上的发光长度(2 - √3)a
C.打中荧光屏的粒子运动时间的最小值为$\frac{7πm}{6qB}$
D.打中荧光屏的粒子运动时间的最大值为$\frac{3πm}{2qB}$

答案：
1.AC　AC.速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，轨迹如图所示:
　　　　　　
设轨道半径为$r_{1}$，即$OO_{1}=r_{1}$，$O_{1}O_{2}=2r_{1}$，可知圆心角$\angle OO_{1}K = 60^{\circ}$，故$O_{1}O_{2}=2r_{1}\sin 60^{\circ}=2\sqrt{3}a$，可解得$r_{1}=2a$，由向心力公式可得$qv_{1}B = m\frac{v_{1}^{2}}{r_{1}}$，联立可解得$v_{1}=\frac{2qBa}{m}$，此过程，在磁场中的运动时间最短，$MN$左侧轨迹圆心角$60^{\circ}$，右侧轨迹圆心角$150^{\circ}$，周期公式为$T = \frac{2\pi m}{qB}$，故总时间为$t_{1}=\frac{60^{\circ}+150^{\circ}}{360^{\circ}}T=\frac{7\pi m}{6qB}$，故A、C正确；BD.当粒子的轨迹恰与$MN$相切时，进入右侧后，恰与$MA$相切，在磁场中的运动时最长。如图所示
　　　　　　
由几何关系得$r_{2}=\sqrt{3}a$，两边轨迹合起来恰好是一个圆周，故最长时间$t_{2}=T=\frac{2\pi m}{qB}$，垂直打到荧光屏的位置离$M$最远，与荧光屏相切点离$M$最近，两点之间距离即为光屏上的发光长度，即$\Delta x=(r_{1}\cos 30^{\circ}+r_{1})-r_{2}$，解得$\Delta x = 2a$，故B、D错误。

2. (2025·广东卷)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为 - q、质量为m的离子以初速度v₀从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(A)


A.偏转磁场的方向垂直纸面向里
B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU
C.第k次加速后，离子的速度大小变为$\frac{\sqrt{m²v₀² + kqUm}}{m}$
D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为$\frac{\sqrt{m²v₀² - 2kqUm}}{qR}$

答案： 2.A　A.直线通道$PQ$有电势差为$U$的加速电场，因粒子带负电，则粒子运动方向为$P\to Q$。粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可知洛伦兹力指向装置中心，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确；BC.由动能定理可知，加速一次后，电场力做功为$qU$，带电粒子的动能增量为$qU$。因洛伦兹力不做功，故加速$k$次后，带电粒子的动能增量为$kqU$，有$kqU=\frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，得$v=\sqrt{v_{0}^{2}+\frac{2kqU}{m}}$，故B、C错误；D.粒子在偏转磁场中运动的半径为$R$，则根据洛伦兹力提供向心力有$qvB = m\frac{v^{2}}{R}$，联立解得$B = \frac{mv}{qR}=\frac{m}{qR}\sqrt{v_{0}^{2}+\frac{2kqU}{m}}$，解得$B=\frac{\sqrt{m^{2}v_{0}^{2}+2kmqU}}{qR}$，故D错误。

3. (2025·北京卷)电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U₀。下列说法错误的是(C)


A.N点电势比M点高
B.U₀正比于流量Q
C.在流量Q一定时，管道半径越小，U₀越小
D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小

答案： 3.C　A.根据左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，带负电的粒子向上偏转，故$N$点电势比$M$点高，故A正确；BC.设管道半径为$r$，稳定时导电粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则有：$q\frac{U_{0}}{2r}=qBv$，又有：$Q = Sv=\pi r^{2}v$，联立解得：$U_{0}=\frac{2BQ}{\pi r}$，可得$U_{0}$正比于流量$Q$。流量$Q$一定时，管道半径$r$越小，$U_{0}$越大，故B正确，C错误；D.若直径$MN$与磁场方向不垂直，则关系式：$U_{0}=\frac{2BQ}{\pi r}$中的磁场强度$B$应该是磁感应强度垂直$MN$的分量，故此时测量得到的$M$、$N$两点的电势差要小于直径$MN$与磁场方向垂直时的，可知测得的流量$Q$会偏小，故D正确。本题选错误的，故选C。