《2026年一本密卷高考物理》

13. （10分）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为$L_1$的空气柱。液柱长为$h$，密度为$\rho$。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为$L_2$，大气压强为$p_0$。

(1) 若整个过程中温度不变，求重力加速度$g$的大小；
(2) 考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长$h=0.2000m$，细管开口向上竖直放置时空气柱温度$T_1=305.7K$。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度$T_2=300.0K$时，空气柱长度与竖直放置时相同。已知$\rho=1.0×10^3kg/m^3$，$p_0=1.0×10^5Pa$。根据该组实验数据，求重力加速度$g$的值。

答案： 13.解析：
(1)竖直放置时里面气体的压强为：$p_1 = \rho_0 + \rho gh$，水平放置时里面气体的压强：$p_2 = \rho_0$，由等温变化与玻意耳定律可得：$p_1L_1S = p_2L_2S$，代入解得：$g = \frac{p_0(L_2 - L_1)}{L_1ph}$;
(2)根据等容变化与查理定律可得：$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$，其中：$p_1 = \rho_0 + \rho gh$；$p_2 = \rho_0$；$T_1 = 305.7K$；$T_2 = 300.0K$，代入数据可得：$g = 9.5m/s^2$。
答案：
(1)$\frac{p_0(L_2 - L_1)}{L_1ph}$　
(2)$9.5m/s^2$