《2026年一本密卷高考物理》

13. (8分)(2025·四川省成都市高三三诊)某实验小组利用压力传感器制作一个简易的台秤来测量物体的质量。小组测得某传感器阻值R_F随压力F的变化规律如图(a)所示,并设计了如图(b)所示的电路。制作台秤的关键步骤是在电压表表盘刻度上重新标记以kg为单位的质量刻度,这个步骤称为表盘定标。已知电源电动势E为6V,内阻r为2Ω,电压表V的量程为0~3V,电阻箱R的调节范围为0~999.9Ω,重力加速度大小为g=10m/s²,小组同学提出了两种不同的定标方案,具体操作如下:
(1)方案一:采用实验测量法完成表盘定标
①闭合开关之前,将电阻箱R调到最大值(填“最小值”或“最大值”);
②压力传感器上未放置物体,闭合开关S,调节电阻箱R的阻值,使电压表V满偏,指针所在位置标为质量零刻度;
③保持电阻箱阻值不变,改变压力传感器上物体的质量,同时记录下电压表示数U和物体质量m,利用测量数据完成表盘定标。
(2)方案二:采用理论推导法完成表盘定标
若将电压表为理想电压表,结合图(a)、图(b)信息,计算出电压表满偏时电阻箱R的阻值为48.0Ω,将电阻箱R阻值调为计算出的阻值,并在电压表满偏位置标为质量零刻度;计算出电压表示数U随物体的质量m变化的函数U=6(5-m)/(10-m)(表达式中除m外,其余物理量均代入数值),并根据函数关系完成表盘定标;新表盘刻度值分布满足左疏右密(填“均匀分布”“左密右疏”或“左疏右密”);
(3)对标定方案进行评估时,若采用方案二定标的表盘进行读数,则测量值＞(填“＞”“＜”或“=”)物体质量的真实值。

答案： 13.解析：
(1)在闭合开关之前，为了保护电路，应将电阻箱$R$调到最大值，这样可以使电路中的电流最小，防止过大电流损坏元件；
(2)根据闭合电路欧姆定律可得：$E=U+\frac{U}{R_F}(R+r)$，当电压表满偏$U =3V$，由图(a)可知当压力$F=0$时，$R_F=50\Omega$，$E=6V$，$r=2\Omega$，代入$E=U+\frac{U}{R_F}(R+r)$可得：$R=48.0\Omega$；
由图(a)可得$R_F$与$F$的关系为$R_F=50-F$，因为$F=mg$，所以有：$R_F=50-mg$。再根据闭合电路欧姆定律可得：$E=U+\frac{U}{R_F}(R+r)$，联立代入数据可得：$U=\frac{6(5 -m)}{10 -m}$，由此可知$U$与$m$不是线性关系，$U$随$m$的变化越来越慢，所以新表盘刻度值分布满足左疏右密；
(3)方案二是在理想电压表的基础上推导的，而实际电压表有内阻，会分流，使得测量的电压值比实际值偏小，根据$U$与$m$的关系$U=\frac{6}{1+\frac{5}{5 -m}}$可知，测量值大于物体质量的真实值。
答案：
(1)最大值
(2)$48.0$ $\frac{6(5 -m)}{10 -m}$ 左疏右密
(3)$＞$