《2026年一本密卷高考物理》

43.一定质量的理想气体经过一个缓慢的过程,气体从状态P沿抛物线到达状态Q，
其T−V(热力学温度一体积)图如图所示。已知此过程中当V=$\frac{3}{2}$V。时，温度达

到最大值Tmax=$\frac{9poV}{4C}$(其中po、V。分别是状态P的压强、体积，C是与气体的
质量有关的常量,总有竺=C)。若状态P和Q的温度Tp和TQ都等于$\frac{2poV。}{C}$。
(1)求气体体积为V。、$\frac{3}{2}$−V。'、2V0。时的压强p11、、P2、、P3。
(2)画出该过程的p−V(压强一体积)图像，求从P到Q过程中气体吸收或放出的热量。
考场速解 对于一定质量的理想气体有=C,可得T=尝,由题意可知T−V函数是抛物线,那么
p−V函数一定是一次函数，也就是线性关系，再将(1)问中的三个点连成一条直线，就得到了p−V图像。

答案：
43. 解析：
(1)根据$ \frac{pV}{T} = C $，得$ p = \frac{TC}{V} $，
代入数据可知$ p_1 = 2p_0 $、$ p_2 = \frac{3}{2}p_0 $、$ p_3 = p_0 $；
(2)由$ T - V $图像可知，抛物线最高点的坐标为$ \left( \frac{3}{2}V_0, \frac{9p_0V_0}{4C} \right) $。
设抛物线方程为$ T = -A\left( V - \frac{3}{2}V_0 \right)^2 + \frac{9p_0V_0}{4C} $，
将$ P $点或$ Q $点代入方程可得抛物线方程为$ T = -\frac{p_0V^2}{CV_0} + \frac{3p_0V}{C} $。
又$ \frac{pV}{T} = C $，联立解得$ p = -\frac{p_0}{V_0}V + 3p_0 $，则$ p - V $图像如图所示。
根据热力学第一定律$ \Delta U = W + Q $，初、末状态温度相同，可知整个过程内能不变，即$ \Delta U = 0 $，气体体积增大，对外界做功，气体吸收的热量等于气体对外界做的功。
由$ p - V $图像可知，气体对外界做的功等于图线与$ V $轴围成图形的面积，即$ W = \frac{3p_0V_0}{2} $。
答案：
(1)$ 2p_0 $，$ \frac{3}{2}p_0 $，$ p_0 $
(2)$ p - V $（压强—体积）图像见解析图，$ \frac{3p_0V_0}{2} $