《2026年南方凤凰台5A新考案数学二轮提高版》

1. 已知数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}$满足$S_{n}=\lambda n^{2}+2n+1(\lambda \in \mathbf{R})$，若$\{ a_{n}\}$是递增数列，则$\lambda$的取值范围为$\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$.

答案： 1. $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$

2. 已知数列$\{ a_{n}\}$为等差数列，$a_{1}=10$，公差$d=-3$.若$c_{n}=\frac {a_{n+1}}{a_{n}}$，则$c_{n}$的最小值为-2.

答案： 2. $-2$

3. 已知递减的等比数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且满足$a_{1}=2$，$a_{1}+a_{2}=6a_{3}$.若$N\leqslant S_{n}-\frac {1}{S_{n}}\leqslant M$恒成立，则$M - N$的最小值为$\frac{9}{4}$.

答案： 3. $\frac{9}{4}$

4. 已知$\{ a_{n}\}$是各项均为正整数的等差数列，$a_{1}+a_{27}=572$，且存在正整数$m$，使得$a_{1}$，$a_{14}$，$a_{m}$成等比数列，则所有满足条件的$\{ a_{n}\}$的公差的和为61.

答案： 4. $61$