《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

【师生互动】下表是教材 P87 中“几种介质的折射率（$\lambda = 589.3\mathrm{nm}$ $ t = 20^{\circ}\mathrm{C} $）”

任务 1. 根据表中数据分析介质的折射率大小与入射角、折射角的大小有关吗？折射率大小与什么有关？
任务 2. 根据表中数据分析是不是密度大的物质的折射率就大？举例说明。

答案： 任务1.介质的折射率大小与入射角、折射角的大小无关，与介质本身有关。
任务2.不是。例如：水的密度比酒精的密度大，但水的折射率却比酒精的折射率小。

例 2（2024·河南信阳高二期末）如图所示，一个储水用的圆柱形的水桶的底面直径为 $ 8d $，高为 $ 6d $。当桶内没有水时，从某点 $ A $ 恰能看到桶底边缘的某点 $ B $，当桶内注满水时，仍沿 $ AB $ 方向看去，恰好看到桶底上的点 $ C $，$ C $、$ B $ 两点相距 $ 3.5d $。
（1）画出桶内注满水时的光路图；
（2）求水的折射率 $ n $。

答案：
例2
(1)见解析图
(2)$\frac{4}{3}$
解析：
(1)光路图如图所示。
(2)由几何关系可知$\angle AOE = \angle BOD$，可得
$\sin\angle AOE = \frac{BD}{\sqrt{BD^{2} + OD^{2}}} = \frac{4}{5}$
又$CD = 4.5d$，$\sin\angle COD = \frac{CD}{\sqrt{CD^{2} + OD^{2}}}$
$= \frac{3}{5}$
则水的折射率$n = \frac{\sin\angle AOE}{\sin\angle COD} = \frac{4}{3}$。

变式拓展 1. 已知光在真空中的传播速度 $ c = 3.0 × 10 ^ { 8 }\mathrm{m/s} $。求光在水中的传播速度 $ v $。

答案： 变式拓展1.$2.25 × 10^{8} m/s$
解析：根据$n = \frac{c}{v}$，可得光在水中的传播速度$v = \frac{c}{n} = 2.25 × 10^{8} m/s$。

变式拓展 2. 若桶内注满另一种液体时，仍沿 $ AB $ 方向看去，恰好能看到桶底上的中点 $ F $，求该种液体的折射率。

答案： 变式拓展2.$\frac{2\sqrt{13}}{5}$
解析：由于恰好能看到桶底上的中点$F$，即$FD = 4d$
则$\sin\angle FOD = \frac{2}{\sqrt{13}}$
该种液体的折射率$n' = \frac{\sin\angle AOE}{\sin\angle FOD} = \frac{2\sqrt{13}}{5}$。