《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

针对练
某班物理兴趣小组选用如图所示的装置来“探究碰撞中的不变量”。将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器（可以实时记录绳所受的拉力）相连固定在 $ O $ 点，另一端连接小钢球 A（钢球的大小可忽略），把小钢球拉至 $ M $ 处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点 $ N $ 右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块 B（B 上安装宽度较小且质量不计的遮光板）、光电门（已连接数字毫秒计）。当地的重力加速度为 $ g $。

某同学按图所示安装气垫导轨、滑块 B（调整滑块 B 的位置使小钢球自由下垂静止在 $ N $ 点时与滑块 B 接触而无压力）和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球 A 通过最低点时恰好与滑块 B 发生正碰。让小钢球 A 从某位置释放，摆到最低点 $ N $ 时与滑块 B 碰撞，碰撞后小钢球 A 并没有立即反向，碰撞时间极短。
（1）为完成实验，除了毫秒计读数 $ \Delta t $、碰撞前瞬间绳的拉力 $ F_{1} $、碰撞结束瞬间绳的拉力 $ F_{2} $、滑块 B 的质量 $ m_{B} $ 和遮光板宽度 $ d $ 外，还需要测量的物理量有 ______；（填选项字母）
A. 小钢球 A 的质量 $ m_{A} $
B. 绳长 $ L $
C. 小钢球从 $ M $ 到 $ N $ 运动的时间
（2）滑块 B 通过光电门时的瞬时速度 $ v_{B} = $ ______；（用题中已给的物理量符号来表示）
（3）实验中的不变量的表达式是：______。（用题中已给的物理量符号来表示）

答案：
(1) AB
(2) $\frac{d}{\Delta t}$
(3) $\sqrt{F_1m_AL - m_A^2gL} = \sqrt{F_2m_AL - m_A^2gL + m_B\frac{d}{\Delta t}}$
解析：滑块B通过光电门时的瞬时速度$v_B = \frac{d}{\Delta t}$
根据牛顿第二定律得$F_1 - m_Ag = m_A\frac{v_1^2}{L}$
$F_2 - m_Ag = m_A\frac{v_2^2}{L}$
根据动量守恒定律得$m_Av_1 = m_Av_2 + m_Bv_B$
整理得$\sqrt{F_1m_AL - m_A^2gL} = \sqrt{F_2m_AL - m_A^2gL + m_B\frac{d}{\Delta t}}$
所以还需要测量小钢球A的质量$m_A$以及绳长$L$。