《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

针对练2.
如图所示，气球下面有一根长绳，气球和长绳的总质量$m_{1}=20kg$，长绳的下端刚好和水平面接触。一个质量$m_{2}=50kg$的人抓住气球下方的绳，初始静止时人离地面的高度为$h = 5m$。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面的高度是（可以把人看作质点）（ ）


A.$5m$
B.$3.6m$
C.$2.6m$
D.$8m$

答案： B 当人滑到长绳下端时，由竖直方向动量守恒得$m_1h_1 - m_2h_2 = 0$，且$h_1 + h_2 = h$，联立解得$h_1 = \frac{25}{7}m$，$h_2 = \frac{10}{7}m$，所以他离地面的高度$H = h - h_2 \approx 3.6m$。故选B。

如图所示，质量为 $ m $ 的子弹以某一初速度 $ v_0 $ 射入放在光滑水平面上的质量为 $ M $ 的静止木块中。
任务 1. 该过程中子弹与木块组成的系统动量、机械能是否守恒？
任务 2. 假设子弹未穿出木块，其共同速度为 $ v_{共} $，子弹进入木块的深度为 $ d $，子弹和木块间的平均作用力为 $ F_{f} $，请用以上各量列出：①系统的动量守恒关系式；②系统损失的机械能 $ \Delta E_{损} $ 的表达式；③系统产生的内能 $ Q $ 与 $ \Delta E_{损} $、$ d $、$ F_{f} $ 的关系式。
①
②
③
任务 3. 假设子弹穿出了木块，穿出木块后子弹速度为 $ v_1 $，木块的速度为 $ v_2 $，木块的长度为 $ L $，子弹和木块间的平均作用力为 $ F_{f} $，请用以上各量列出：①系统的动量守恒关系式；②系统损失的机械能 $ \Delta E_{损} $ 的表达式；③系统产生的内能 $ Q $ 与 $ \Delta E_{损} $、$ L $、$ F_{f} $ 的关系式。
①
②
③

答案： 任务1.动量守恒、机械能不守恒。
任务2.①$mv_0=(m + M)v_共$ ②$\Delta E_损=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(M + m)v_共^2$
③$\Delta E_损=Q=F_fd$
任务3.①$mv_0=mv_1+Mv_2$ ②$\Delta E_损=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}Mv_2^2$
③$\Delta E_损=Q=F_fL$

例 1
一质量 $ M = 0.080 \, kg $、长度 $ b = 10 \, cm $ 的木块放置在光滑的水平桌面上，现有一质量 $ m = 0.020 \, kg $ 的子弹，以 $ v_1 = 100 \, m/s $ 的速度水平射向木块，子弹的速度方向与木块表面垂直，如果用钉子将木块固定在桌上，则子弹可穿过木块，穿过后子弹的速度为 $ v_2 = 50 \, m/s $。
（1）求子弹穿过木块的过程中受到的平均阻力大小 $ F_{f} $；
（2）如果木块不固定，试推理判断子弹能否穿过木块；
（3）在（2）的情况下，木块和子弹的最终速度分别为多大？

答案： 例1
(1)$750\ N$
(2)见解析
(3)$15\ m/s$ $40\ m/s$
解析：
(1)子弹穿过木块过程中，对子弹，由动能定理得
$-F_fb=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
代入数据解得$F_f = 750\ N$。
(2)如果木块不固定，子弹击中木块过程中系统动量守恒，设子弹恰好射穿木块时木块的长度为$d$，以$v_1$的方向为正方向，
由动量守恒定律得$mv_1=(M + m)v$
由能量守恒定律得$\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}(M + m)v^2+F_fd$
代入数据解得$d\approx0.11\ m = 11\ cm＞b = 10\ cm$，因此子弹能穿过木块。
(3)设子弹和木块的最终速度分别为$v_3$、$v_4$，子弹射穿木块过程中系统动量守恒，以$v_1$的方向为正方向，由动量守恒定律得
$mv_1=mv_3+Mv_4$，由能量守恒定律得$\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}mv_3^2+\frac{1}{2}Mv_4^2+F_fb$，代入数据解得$v_3 = 40\ m/s$，$v_4 = 15\ m/s$（另一解不符合实际，舍去)。