《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 7
(2024·江苏南京高二月考)如图为清洗汽车的高压水枪，设水枪水平喷出水柱，水柱截面为圆形，直径为$D$，水流速度为$v$，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后速度变为零。手持高压水枪操作，水流刚进入水枪时的速度可忽略不计，已知水的密度为$\rho$。下列说法正确的是（ ）


A.高压水枪单位时间喷出水的质量为$\rho v\pi D^{2}$
B.水柱对汽车的压强为$\rho v^{2}$
C.水柱对汽车的平均冲力为$\rho \pi v^{2}D^{2}$
D.水柱对汽车的压强与水柱横截面积有关
尝试解题：
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答案： 例7 B 水枪水平喷出水柱，设在极短时间$\Delta t$内喷出水的质量为$\Delta m$，则有$\Delta m = \rho v \Delta t · \pi (\frac{D}{2})^2$，单位时间喷出水的质量为$\frac{\Delta m}{\Delta t} = \rho v \pi (\frac{D}{2})^2$，故A错误；以极短时间$\Delta t$内喷出的质量为$\Delta m$的水为研究对象，根据动量定理有$-\bar{F_1} \Delta t = 0 - \Delta m v$，根据牛顿第三定律有$\bar{F_1}' = \bar{F_1}$，解得$\bar{F_1}' = \frac{\rho \pi v^2 D^2}{4}$，即水柱对汽车的平均冲力为$\frac{\rho \pi v^2 D^2}{4}$，故C错误；水柱对汽车的压强$p = \frac{\bar{F_1}'}{\pi (\frac{D}{2})^2}$，解得$p = \rho v^2$，可知水柱对汽车的压强与水流速度的平方成正比，与水柱横截面积无关，故B正确，故D错误。故选B。

针对练 1.
(2024·湖南长沙高二月考)如图甲所示，某同学手持电吹风垂直向电子秤的托盘吹风，圆形出风口与托盘距离较近且风速恒定，吹在托盘上的风会从平行于托盘方向向四周散开，简化图如图乙所示。当电吹风设置在某挡位垂直向托盘吹风时，电子秤示数与放上一质量为$m$的砝码时一致，出风口半径为$r$，空气密度为$\rho$，重力加速度大小为$g$。下列说法正确的是（ ）


A.使用出风口面积越大的电吹风，电子秤示数一定也越大
B.设出风口的风速为$v$，则单位时间内出风口吹出气体的质量为$\rho \pi r^{2}v^{2}$
C.电吹风出风口的风速为$\sqrt{\dfrac{mg}{\pi \rho r^{2}}}$
D.电吹风吹风的平均功率为$mg\sqrt{\dfrac{mg}{\pi \rho r^{2}}}$

答案： 针对练1.C 当电吹风设置在某挡位垂直向托盘吹风时，功率不变，对于$\Delta t$时间内吹出的风，有$P \Delta t = \frac{1}{2} \Delta m v^2$，与托盘作用过程，根据动量定理有$F \Delta t = \Delta m v$，解得$F = \frac{2P}{v}$，风与托盘间的相互作用力与电吹风出风口面积无关，故A错误；单位时间内出风口吹出气体的质量$\Delta m' = \rho S v = \rho \pi r^2 v$，故B错误；根据题意可知，风与托盘间的相互作用力大小$F = mg$，根据动量定理有$F \Delta t = \Delta m v = \rho S v^2 \Delta t = \rho \pi r^2 v^2 \Delta t$，解得$v = \sqrt{\frac{mg}{\pi \rho r^2}}$，故C正确；根据$P = \frac{W}{\Delta t}$得$P = \frac{\frac{1}{2} \Delta m v^2}{\Delta t}$，解得$P = \frac{mg}{2} \sqrt{\frac{mg}{\pi \rho r^2}}$，故D错误。故选C。

针对练 2.
在空间站的建设方面，我国已将“天和”核心舱发射进入了地球轨道，乘坐宇宙飞船在太空航行旅游将变成现实。假设有一宇宙飞船，它的正面面积为$S$，以速度$v$飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为$n$，微粒的平均质量为$m$。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则下列关于飞船应增加的牵引力$\Delta F$正确的是（ ）

A.$\Delta F = nSmv^{2}$
B.$\Delta F = nSmv$
C.$\Delta F = nSmv^{3}$
D.$\Delta F = 2nSmv^{2}$

答案： 针对练2.A 根据题意可知，极短时间$\Delta t$内，吸附于飞船上的微粒的总质量$\Delta m = n S m v \Delta t$，根据动量定理可得$\Delta F \Delta t = \Delta m v$，解得$\Delta F = n S m v^2$。故选A。